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Sia $ p>2 $ un numero primo fissato.

Mostrare che ogni poligono equiangolo e non equilatero con $ p $ lati ha almeno un lato di lunghezza irrazionale.

dato che si e' posto p>2, direi pure $ ~p>3 $
per il teorema dei seni, in un triangolo se gli angoli sono uguali tra loro, lo sono anche i lati, quindi non ci sono triangoli equiangoli non equilateri.

edit: cosi' si capisce meglio il senso del post

Sia x= cos (2pi / p) + i sen (2pi / p) una radice p-esima primitiva di 1.
Siano a[1], a[2], ... , a[p] le lunghezze dei lati del poligono.

Identifichiamo il primo vertice del poligono con l'origne del piano complesso.
Il secondo vertice ha coordinate (a[1],0) ed è associato al numero a[1].
Il terzo vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2].
Il quarto vertice sarà associato al numero complesso a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] ecc...

Dopo p vertici torniamo al punto di partenza ovvero:

a[1]+ x a[2] + x^2 a[3] + ... + x^(p-1) a[p] = 0

Se tutti i coefficienti a sono razionali, allora devono essere necessariamente tutti uguali perchè il polinomio minimo di x su Q ha grado p-1 ed è:

1+x+x^2+...+x^(p-1)=0

Secondo me queste figure ti servono per recintare l'allevamento di galli, tacchini, oche e galline.
Puoi chiamarle "polligoni".

Gebegb ha scritto:Secondo me queste figure ti servono per recintare l'allevamento di galli, tacchini, oche e galline.
Puoi chiamarle "polligoni".

Ottimo comunque..