Trovare tutte le soluzioni intere di:
$ (2x^2+5y^2)/(xy-8)=11 $
diofantea...
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Aboliamo il latino nei licei scientifici!
$ 2x^+5y^2=11xy-88 $
$ (2x-y)(5y-x)=88 $
Sia $ ~d $ un divisore di 88. Allora:
$ \left\{\begin{array}{l}2x-y=d\\5y-x=88/d\end{array}\right. $
Da cui $ $x=\frac{88+5d^2}{9d} $
Poiché $ ~x $ è intero, il numeratore deve essere divisibile per 9, quindi $ 5d^2\equiv2\pmod9 $
A questo punto si trovano i $ ~d $ che soddisfano questa congruenza e dunque $ ~x $ e $ ~y $
$ (2x-y)(5y-x)=88 $
Sia $ ~d $ un divisore di 88. Allora:
$ \left\{\begin{array}{l}2x-y=d\\5y-x=88/d\end{array}\right. $
Da cui $ $x=\frac{88+5d^2}{9d} $
Poiché $ ~x $ è intero, il numeratore deve essere divisibile per 9, quindi $ 5d^2\equiv2\pmod9 $
A questo punto si trovano i $ ~d $ che soddisfano questa congruenza e dunque $ ~x $ e $ ~y $
