Non possiamo trascurare che esistono questi teoremi:
<BR>esistono infiniti numeri primi.
<BR>Ogni numero naturale è scomponibile come prodotto di numeri primi in modo unico (se il numero stesso è primo basta intenderlo come prodotto di un solo termine)
<BR>Ogni numero primo, escluso 2, è del tipo 4n+1 o 4n-1.
<BR>I primi del tipo 4n+1 sono scomponibili, in un unico modo, come somma di due quadrati.
<BR>I primi del tipo 4n-1 non possono mai essere scomposti come somma di due quadrati.
<BR>Se p è primo e non è fattore di a allora è fattore di a^(p-1)-1.
<BR>Se p è primo e a è un naturale qualsiasi allora a^(p-1)+a^(p-2)(p-1)/2!+(p-1)(p-2)(a^(p-3))/3!+...+a è un numero naturale.
<BR>se p è un primo e a un naturale qualsiasi allora (a+1)^p-(a^p+1) è divisibile per p.
<BR>se p è primo allora a^p-a è divisibile per p per ogni a naturale.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^2+1 allora p=4k+1 per un qualche k naturale.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^4+1 allora p=8k+1 per un qualche k.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^n+1 allora p=2kn+1 per un qualche k (a dire la verità non sono sicura al 100% di questa proprietà).
<BR>La somma dei reciproci dei primi diverge (tende a lnlnx per i primi x primi)
<BR>La somma dei reciproci dei primi gemelli converge.
<BR>ogni numero intero positivo è scomponibile come somma di non più di 300.000 numeri primi.
<BR>non esiste un numero infinito di interi positivi non scomponibili come somma di al più 4 numeri primi.
<BR>ogni progressione aritmetica del tipo a+nb, con a e b primi fra loro, contiene infiniti numeri primi.
<BR>il numero di numeri primi minori di n tende asintoticamente a n/ln(n)
<BR>se p è primo allora 2^p-2 è divisibile per p (ops... questo è un caso particolare di un teorema più generale già detto... va bhè, lo lascio lo stesso...)
<BR>Tutti i primi sono dispari, tranne 2. (mi merito la medaglia Fieds...)
<BR>tra n e 2n esiste sempre un primo.
<BR>l\'insieme dei primi è un insieme diofanteo
<BR>L\'insieme dei primi ha (ovviamente) la cardinalità del numerabile
<BR>per n maggiore o uguale a due n è primo se e solo se n-1 sopra k è congruo a (-1)^k (MODn)
<BR>La probabilità che il più grande fattore primi di n sia maggiore di sqrt(n) è ln2.
<BR>La probabilità che due numeri siano primi fra loro è (zeta(2))^(-1)=6/pi^2.
<BR>La probabilità che presi a casi n numeri interi siano privi di fattori primi comuni elevati alla n (8 e 24 hanno in comune il fattore 2 elevato alla 3) è (zeta(n*p))^(-1).
<BR>Il più grande numero primo attualmente noto è 2^13466917-1 e ha 4.053.946 cifre. (se ha qualcuno interessa lo può leggere tutto alla pagina <a href=\"
http://www.mersenne.org/prime5.txt\" target=\"_blank\" target=\"_new\">
http://www.mersenne.org/prime5.txt</a> .
<BR>Se a qualcuno interessa partecipare all\'iniziativa per la ricerca di primi sempre più grandi può andare sul sito
www.mersenne.org e potrebbe diventare lo scopritore del prossimo numero primo di mersenne... (cioè del tipo 2^n-1)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 16-04-2003 19:50 ]