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Siano $ a,b,c,d,e,f $ reali qualunque, mostrare che:

$ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{e^2+f^2}+\sqrt{(a+c+e)^2+(b+d+f)^2} $ $ \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}+\sqrt{(c+e)^2+(d+f)^2}+\sqrt{(e+a)^2+(f+b)^2 $

Per la disuguaglianza di Minkowsky resterebbe da dimostrare che
$ 2\sqrt{(a+c+e)^2+(b+d+f)^2} $$ \ge\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}+\sqrt{(c+e)^2+(d+f)^2}+\sqrt{(e+a)^2+(f+b)^2} $
ma ci devo pensare un po' su...la notte porta consiglio!

edit: "aumentare" il RHS con QM-AM non funziona, diventa >LHS.