OliForum Matematico

Aiutando un'amica con la tesina di maturità sull'infinito, mi chiede se e vero e se so dimostrare che due rette parallele si incontrano all'infinito... Che è vero sembra abbastanza intuitivo (ho pensato a due rette che si incontrano, e cosa succede poi quando il coefficiente angolare di una si avvicina a quella dell'altra: il punto comune si sposta sempre più lontano verso l'infinito) ma non lo so dimostrare formalmente e matematicamente. Consigli?
Grazie

[ignorantone: on]
Nella geometria euclidea le rette parallele non si incontrano mai (è uno degli assiomi). Se si esclude questo assioma si può ammettere (senza bisogno di dimostrazione) l'esistenza di un punto all'infinito intersezione delle due rette parallele. L'insieme dei punti all'infinito intersezione di coppie di rette parallele forma la retta all'infinito.
[ignorantone: off]

*aspetta che qualcuno gli schiarisca le idee al riguardo*

pak-man ha scritto:[ignorantone: on]
Nella geometria euclidea le rette parallele non si incontrano mai (è uno degli assiomi). Se si esclude questo assioma si può ammettere (senza bisogno di dimostrazione) l'esistenza di un (unico) punto all'infinito intersezione delle due rette parallele.
[ignorantone: off]

*aspetta che qualcuno gli schiarisca le idee al riguardo*

Penso che dire che non si incontrano mai o che si incontrano all'infinito è la stessa cosa... forse...

Fedecart ha scritto:due rette parallele si incontrano all'infinito...

mah! questa affermazione mi ha sempre lasciato perplesso
se per definizione di paralellismo usiamo la versione euclidea (non ci vedo a fare geometria non euclidea alle sup)

due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo.

allora non capisco come possano incontrarsi all'infinito


se la compagna e' carina, cmq insisti

Nessuno ha ancora detto "proiettivo", e me ne stupisco.

Fedecart ha scritto:Consigli?

Sì, falle leggere "l'Infinito" di Zichichi. E' un guazzabuglio di superstizioni religiose, falsi storici, filosofia spicciola e matematica da denuncia. Il perfetto connubio per una tesina da liceo (e direi anche "da ragazza", ma non vorrei darmi troppo la zappa sui piedi). Non sto scherzando e non sono ironico, consigliale veramente l'Infinito e vedrai che ne trarrà spunti utili. Tu ovviamente non toccare quel libro nemmeno con un bastone.

SkZ ha scritto:se la compagna e' carina, cmq insisti

A giudicare dalla domanda che ha fatto, è una stragnocca. Buon per Fedecart!

io ce l'ho quel libro. Me l'hanno regalato finito l'obiezione di coscienza.
Penso di aver letto una frase per vedere se e' veramente da evitare. Non ne sono sicuro. I ricordi di quegli istanti sono abbastanza fumosi.

L'ho visto in libreria quello! xD Ci sono scritte delle assurdità proprio. xD Quasi tentato di comprarlo per farmi due risate, però onestamente per queste ultime è più che sufficiente la bellissima recensione di P.G. Odifreddi.

C'è anche la recensione del capolavoro seguente, su scienza e fede:

http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi2.htm

e adesso capite perche a PD misuravano la stupidita' in picoZichichi?

[off topic] io onestamente vorrei che prima o poi comparisse qualcuno (magari filosofo, o teologo, o linguista) con un po' di salacia, in grado di bastonare Odifreddi per le ca22ate che ha scritto nei tre suddetti campi... anche il suo libro su ragione e fede è una raccolta di informazioni errate, riferimenti falsi, argomentazioni bucate... anche se, in effetti, scrive molto meglio di Zichicchi e quindi ce ne si accorge più a fatica... [/off topic]

Non ha senso il tag OT poiché il thread è da Cultura matematica e scientifica e non da Glossario, fin dal primo post.

Non leggo molto, e tantomeno di teologia, ma so che ogni volta che Odifreddi apre bocca in qualche dibattito televisivo viene giustamente avversato e ridimensionato.
Anche senza scendere nel merito di quello che dice, è facile capire che non si può essere un buon divulgatore mettendo in piazza le proprie idee così estremamente di parte e ridicolizzando i bersagli facili come Zichichi.
A volte sembra che le sue argomentazioni traggano forza più dalla messa in evidenza degli errori altrui, che dalla loro validità intrinseca.
Altre volte è lui stesso il facile bersaglio di veterani maestri della retorica quali Vittorio Sgarbi, che lo sbranano approfittando dei suoi modi pacati.

A parte questo, penso che un teologo serio non scenderebbe ad un dialogo con Odifreddi, perché sa che non può esserci dialogo a priori. Lo scopo di Odifreddi è screditare le religioni e le istituzioni religiose, non tanto quello di dibattere su temi seri.

[IT]
Bisogna fare una distinzione. Nel'usuale piano euclideo due rette parallele non si incontrano, fine. se non altro perché questa è la definizione di essere parallele.

Esiste un oggetto geometrico un po' più grande, chiamato piano proiettivo, che contiene il piano euclideo. Oltre a questo ci sono altri punti, chiamati punti all'infinito. Nel piano proiettivo ci sono delle rette: alcune sono quelle usuali del piano euclideo; inoltre c'è una retta composta da tutti i punti all'infinito.

Ciascuna delle rette usuali è completata aggiungendo un punto tra quelli all'infinito; a due rette parallele viene aggiunto lo stesso punto. In questo modo non sono più parallele: si intersecano appunto nel nuovo punto all'infinito.

Con questa costruzione per due punti passa una ed una sola retta (anche includendo i punti all'infinito), e fin qui niente di nuovo. Ma è vero anche la cosa simmetrica: due rette qualsiasi si incontrano sempre in un punto, ovvero non esistono più rette parallele.

Se vuoi maggiori dettagli, chiedi pure. Cose sul piano proiettivo si trovano sia in rete che in diversi libri, ad esempio "Che cos'è la matematica".

Ciao
[/IT]

Wow...allora non ho sparato cavolate!