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Esiste una sequenza infinita di interi positivi che contiene ogni intero positivo esattamente una volta e tale che la somma dei primi n termini sia sempre multiplo di n?

uppino-ino-ino-o..sono molto interessato a conoscere una soluzione esplicita a questo problema..

Hint: supponi di avere costruito la sequenza fino all'n-esimo valore $ a_n $. Vorresti "allungare" questa sequenza, diciamo di due numeri, e contemporaneamente fare in modo che ci compaia dentro il primo degli interi che ancora non compaiono, chiamiamolo $ k $. Ti è chiaro che se riesci a fare questo hai finito? Bene, fallo.
Se conosci la cosa giusta di teoria è quasi immediato, se no potresti girare a vuoto per un po'.

Grazie mille fph, l'avevo risolto esattamente così. Però la mia richiesta è un'altra: c'è un modo per scrivere un riordinamento esplicito di N? Per esplicito intendo che io so che alla posizione 1 ci metto a_1, alla 2 a_2, e così via (mi accontento anche di una formula chiusa )