OliForum Matematico

un problema facile facile che ho inventato in un momento di follia ^^ spero vi piaccia:

Il Prof.Rocco La Salsa deve partecipare con la propria squadra formata da 11 atleti (riserve comprese) ad una gara di matematica che prevede semifinale e finale. sapendo che:
-la squadra titolare è composta da 7 atleti
-4 atleti sono sempre titolari(e non sono geometri)
-tra i 7 restanti ci sono 3 geometri
-nella squadra titolare ci deve essere almeno un geometra
-in una squadra non ci possono essere 3 geometri

in quanti modi il Prof. può affrontare la gara?

bhe noi abbiamo 4 posti assegnati e 3 da decidere.

quei tre posti se li contendono in 7....

se ci deve essere almeno un geometra e non 3 quindi saranno o 1 o 2

nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

nel secondo caso invece resta un solo posto da contendersi in 4 e 2 posti da geometra con 3 contendenti!
quindi:
$ 4 \cdot 3 \cdot 2 =24 $

e dunque le possibilità totali sono 42....

quindi in totale saranno il quadrato di 42 perchè il prof può scegliere una qualsiasi delle possibilità sia in semifinale che in finale

abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $


EDIT: con questo messaggio supero HiTLeuLeR in messaggi: che chiaccherone

gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1

o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo

SkZ ha scritto:abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $

esatto,manca il passaggio finale,correttamente proposto da gian 92 è il problema è risolto

lama luka ha scritto:

gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $

attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1

o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo

mi sa che non ho capito....

dove sta il mio errore?

hai dimenticato di dividere per 2: cambiando l'ordine dei geometri nella tripletta la squadra non cambia

SkZ ha scritto:hai dimenticato di dividere per 2: cambiando l'ordine dei geometri nella tripletta la squadra non cambia

hai ragione, grazie mille!