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Own.
Premessa. Come al solito indichiamo con $ \omega(n) $ il numeri di primi distinti divisori di $ n $, con $ \phi(n) $ il totiente di Eulero, con $ d(n) $ il numero dei dividori, con $ \sigma(n) $ la somma dei divisori e con $ \pi(n) $ il numero di primi minori o uguali a $ n $.
Per comodità definiamo $ \Delta(n):=\sigma(1)+\sigma(2)+\ldots+\sigma(n) $.


Problema. Trovare tutti gli interi $ n>2009 $ tali che $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009=n^2-9d(n^2) $.

La trama di "Guerra e pace" è più semplice da capire.

A me sembra un esercizio di grammatica greca...

FeddyStra ha scritto:A me sembra un esercizio di grammatica greca...

Hint: $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009 $ è il congiuntivo aoristo passivo di $ \pi\rho\alpha\sigma\sigma\omega $ (che, come noi possessori del Rocci ben sappiamo, significa "fo").

federiko97 ha scritto:$ \pi\rho\alpha\sigma\sigma\omega $ (che, come noi possessori del Rocci ben sappiamo, significa "fo").

da cui il vocabolo "prassi" (tse', classicisti )
In effetti l'esercizio sembra una versione

jordan ha scritto:con $ $d(n)$ $ il numero dei dividori

Volevi per caso dire divi Dori?

La cosa più preoccupante è il fatto che sia own :O

jordan ha scritto: Problema. Trovare tutti gli interi $ n>2009 $ tali che $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009=n^2-9d(n^2) $.

non esistono interi n che soddisfano questa proprietà, perchè
$ RHS>LHS $
per ogni n maggiore di 2009 (in verità è per ogni n maggiore di 1326)

exodd ha scritto:non esistono interi n che soddisfano questa proprietà, perchè
$ RHS>LHS $
per ogni n maggiore di 2009 (in verità è per ogni n maggiore di 1326)

Ok quello potevo metterlo anche come testo volendo..
poi come lo dimostri?

Ecco una dimostrazione semplicissima. Voglio proprio vedere chi si azzarda a metterla in discussione.

Se il problema avesse almeno una soluzione, ovviamente trovarla sarebbe un'impresa al limite delle possibilità umane: come si può fare a tener conto contemporaneamente di tutte quelle variabili? Se poi bisognasse davvero trovare tutte le soluzioni... Per cui, posto per ipotesi che l'edipico Jordan sa come si può risolvere il problema, l'unica possibilità è che non ci siano soluzioni, perché una dimostrazione di questo fatto è sicuramente molto, molto più facile da esporre.

C.D.D.

Bonus Question: qual è il ruolo del numero 606 in tutta questa losca faccenda?