OliForum Matematico

Siano $ m $ ed $ n $ due naturali non primi.
Se $ |3^m \pm 2^n| $ sono simultaneamente primi allora anche $ |m \pm n| $ sono simultaneamente primi.

Ecco alcuni esempi che ho trovato (nell'ordine $ m $, $ n $, $ m+n $, $ |m-n| $, $ 3^m + 2^n $ e $ |3^m - 2^n| $).

1 4 5 3 19 13
1 6 7 5 67 61
1 12 13 11 4099 4093
4 9 13 5 593 431
9 14 23 5 36067 3299
9 20 29 11 1068259 1028893
10 9 19 1 59561 58537 (eccezione: 1 non è primo...)
15 4 19 11 14348923 14348891
20 9 29 11 3486784913 3486783889
21 26 47 5 10527462067 10393244339
21 32 53 11 14755320499 6165385907
24 35 59 11 316789274849 248069798113
25 12 37 13 847288613539 847288605347
25 36 61 11 916008086179 778569132707
27 20 47 7 7625598533563 7625596436411
27 32 59 5 7629892452283 7621302517691
33 40 73 7 5560160078183299 5557961054927747

Quando troverò nuovi esempi (o eventuali controesempi

) li aggiungerò...

Buona notte,
Roberto

Caro rrronny, benvenuto su questo forum. Ti consiglio per ambientarti di dare un'occhiata alle regole del forum, alle f.a.q. e ai consigli su dove mettere i messaggi.

In particolare, vorrei ricordarti che le sezioni di "problem solving olimpico", tra cui quella di Teoria dei Numeri, sono dedicate a problemi di allenamento per gare simil-olimpiadi; per mantenere ordine e non disorientare troppo chi prova a fare gli esercizi, è bene che non ci finiscano problemi insolubili o con una soluzione che usa tecniche troppo avanzate per queste gare. Quindi, in particolare, se non sai come si risolve un problema, questa non è la sezione giusta per metterlo. In mancanza di una più adatta, sposto in "matematica ricreativa" questo tuo messaggio.

Buona Navigazione

sai se funziona anche al contrario?
cioè, puoi "verificare" se funziona con un sse?

Purtroppo no...
Basta prendere per esempio $ m = 14 $ e $ n = 9 $...
I casi che ho riportato riguardano tutte le coppie $ m \le 33 $, $ n \le 40 $.

Roberto

@fhp: Chiedo scusa se ho sbagliato sezione... Ho visto Teoria dei Numeri e mi ci sono tuffato...

Lots of counterexamples...

Codice: Seleziona tutto

Block[{K = 200, m, n},
 For[m = 1, m <= K, m++,
  For[n = 1, n <= K, n++,
   If[
    Not@PrimeQ[m] &&
     Not@PrimeQ[n] &&
     PrimeQ[3^m + 2^n] &&
     PrimeQ[Abs[3^m - 2^n]] &&
     (Not@PrimeQ[m + n] || Not@PrimeQ[Abs[m - n]]),
    Print[{m, n}]]]]]

$ (10, 9),\ (14, 99),\ (30, 91),\ (49, 36),\ (55, 162),\ (64, 25),\ (65, 54),\ (76, 49),\ (116, 35),\ (159, 28),\ \dots $

Lo hai già postato da altre parti, perchè insisti?

Quando l'ho postato, se controlli l'ora, ancora non c'erano controesempi...

Ciao,
R.

rrronny ha scritto:Quando l'ho postato, se controlli l'ora, ancora non c'erano controesempi...

rrronny ha scritto:10 9 19 1 59561 58537 (eccezione: 1 non è primo...)

OliForum Matematico

Congettura sui primi n.2

Congettura sui primi n.2