OliForum Matematico

Dimostrare che la somma $ S=1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/n $ non è mai un intero.

P.S ho davanti agli occhi la soluzione ma non l'ho capita

Prima avevo postato inutilmente che la serie armonica diverge, ma non era quello che avevi chiesto...

Questa soluzione l'hai vista?

Davide90 ha scritto:Questa soluzione l'hai vista?

Mi sembrava fosse stata postata ma non l'avevo trovata.
Ho letto la soluzione di EUCLA e mi è chiara.
Quella che non riuscivo a capire era:

Let $ k $ be the largest integer such that $ 2^k\le n $, and $ P $ the product of all the odd natural numbers not exceeding $ n $. The number $ 2^{k-1}PS $ is a sum, all whose terms, except for $ 2^{k-1}P \frac{1}{2^k} $, are integers

L'idea che sta alla base dovrebbe essere abbastanza simile, solo che non mi è ancora del tutto chiara.

Si, è uguale, solo che anzichè prendere $ mcm(1,2,3, \dots,2^k-1, 2^k+1,\dots,n) $ come nella soluzione di Eucla, ha preso un numero un po' più grande ma che funziona lo stesso, cioè il prodotto di $ 2^{k-1} $ con tutti i dispari $ \leq n $ .