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Sia $ n $ un numero naturale ed $ s(n) $ la somma di tutte le cifre di tutti i naturali minori o uguali a $ 10^n $.
Per quali $ n $ il valore di $ s(n) $ termina per $ 1 $?

La somma delle cifre di un numero è congrua a quel numero mod 9, quindi $ s(n) \equiv 45 \cdot \underbrace{111111 \ldots 111}_{n-1 \ cifre \ 1}+1 \equiv 45 \cdot (n-1)+1 \equiv 1 mod 9 $...

Basta, vado a dormire che ho ancora il nervoso per quello dei sette numeri che si è cancellata la soluzione

In poche parole, per tutti gli $ n $ naturali escluso l'$ 1 $...
In che senso si è cancellata la soluzione??

Ah ok... Ho letto adesso... Allora aspetto la tua soluzione!