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Consideriamo un triangolo e dividiamo i suoi lati in $ ~ n $ parti uguali mediante $ ~ n -1 $ punti su ciascun lato. Congiungiamo ogni vertice con i punti così ottenuti sul lato opposto. Si dimostri che se $ ~ n $ è primo maggiore di 2 allora non esistono punti appartenenti simultaneamente a tre dei segmenti così costruiti.

Con un affinità, mando tutto in un triangolo equilatero di lato n. Per Ceva, se esistesse un punto per cui passano tre rette, avremmo che $ $abc=(p-a)(p-b)(p-c) $, modulo p $ $abc\equiv -abc \pmod p\rightarrow 1\equiv -1\pmod p $, assurdo

p.s. orca vacca, 1000esimo messaggio. Speriamo di non aver fatto errori, se no che figura