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Nell'harem del sultano Alì Babà i 4/5 delle odalische hanno i capelli neri ed i 3/4 hanno gli occhi neri. Si può concludere che:


A) almeno 11/20 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


B) 3/5 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


C) al più 11/20 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


D) 4/5 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri


E) 3/4 delle odalische hanno sia capelli che occhi neri

Chiamiamo:
x la percentuale di odalische che hanno gli occhi neri e i capelli neri
y la percentuale di odalische che hanno gli occhi neri ma NON hanno i capelli neri
z la percentuale di odalische che NON hanno gli occhi neri ma hanno i capelli neri
w la percentuale di odalische che NON hanno gli occhi neri e NON hanno i capelli neri

Abbiamo:

$ \displaystyle x\geq0, y\geq0, z\geq0, w\geq0 $
$ \displaystyle x+y+z+w=1 $
$ \displaystyle x+y=\frac{4}{5} $
$ \displaystyle x+z=\frac{3}{4} $

Dalle ultime 3 equazioni ricaviamo che:

$ \displaystyle x=\frac{11}{20}+w $

Da cui deriva per la prima disequazione che:

$ \displaystyle x\geq\frac{11}{20} $

Quindi la risposta corretta è A.

Scusate , so che è passato molto tempo e forse non riceverò risposta , oggi stavo risolvendo dei quesiti di pura logica e mi è spuntata questa domanda tra le mani, chiedo scusa in anticipo per la stupidità , io ho messo come risposta a questo quesito la soluzione C, ovviamente ho letto il commento che spiegava il ragionamento logico di flexiwifi, che vorrei anche ringraziare, ma non riesco a comprendere perché la soluzione A sia quella giusta. Con la frase "al più " non si intende dire " al massimo" e , in questo caso, non sono al massimo 11/20 del totale ad avere sia capelli che occhi scuri ?
Chiedo ancora scusa per la stupidità della domanda, accetto ogni forma di risposta inclusi gli insulti, grazie ancora.