OliForum Matematico

I due cilindri 1 e 2 si muovono con moto di puro rotolamento rispetto al piano fisso e al piano 3. I cilindri ruotano con velocità angolare costante omega. Individuare la velocità del piano 3.

$ ~v=R\omega $ ergo il piano di muove al doppio della velocita' del centro dei cilindri

si puo' vedere anche cosi':
dopo una intera rotazione i cilindri si sono mossi di $ ~2\pi r $ e hanno spinto in avanti il piano di $ ~2\pi r $, ergo...


edit: accorto di aver usato R per 2 cose diverse

quindi vuoi dire 2*r*omega?

si, nel puro rotolamento il punto di contatto e' fermo ergo tutto il resto si muove con velocita' $ ~v=R\omega $, ove R e' la distanza dal punto di contatto
In tal caso $ ~R=2r $

SkZ ha scritto:si, nel puro rotolamento il punto di contatto e' fermo ergo tutto il resto si muove con velocita' $ ~v=R\omega $, ove R e' la distanza dal punto di contatto
In tal caso $ ~R=2r $

non si dovrebbe considerare anche il momento d'inerzia delle palline in quanto rotazione attorno ad un asse.?

Il problema è di sola cinematica, quindi i momenti di inerzia non c'entrano. Il ragionamento è:

1)Poichè i cilindri ruotano intorno al proprio centro con velocità costante $ w $ e il punto di contatto con il terreno deve essere fermo, stanno avanzando a velocità $ w R $.

2)Poichè il punto di contatto con il piano sopra ai cilindri deve essere fermo rispetto al piano, e tale punto si muove con velocità $ 2 w R $ per quanto visto sopra, il piano si deve muovere a velocità $ 2 w R $.

Il ragionamento è già corretto e completo; dove entrerebbero in gioco i momenti di inerzia?


(comunque, per i problemi di Fisica si consiglia in genere di usare il forum delle olimpiadi di Fisica: http://www.cadnet.marche.it/olifis/phpBB3/index.php)