Una pioggia di triangoli isosceli

[Enrico Leon]

Il triangolo $ ABC $ è isoscele di base $ BC $. Sul lato $ AB $ si individua il punto $ D $ e sul lato $ AC $ il punto $ E $ in modo che $ CB\equiv BE\equiv ED\equiv DA $. Quanto vale l'angolo in $ A $?

[iademarco]

Il mio primo problema che risolvo in geometria
L'angolo in $ A $ misura $ 60° $
$ \widehat{ABC}=x $
$ \widehat{AEB}=180-x $
$ \widehat{BAC}=180-2x $
$ \widehat{DEB}=\widehat{AEB}-\widehat{AED}=180-x-(180-2x)=x $
quindi $ \widehat{AED}=x=\widehat{BAC} $
dunque il triangolo ABC è equilatero
...
...
...
ecco un esempio di una soluzione sbagliata

[pak-man]

$ \left\{\begin{array}{l}B\widehat{A}C=B\widehat{D}E/2=A\widehat{B}E/2\\D\widehat{E}A+B\widehat{E}C=B\widehat{A}C+B\widehat{C}A=2A\widehat{B}E\\A\widehat{B}E+(\pi-2B\widehat{C}A)=B\widehat{C}A\end{array}\right. $
$ B\widehat{A}C=x $, $ B\widehat{C}A=y $, $ A\widehat{B}E=z $
$ \left\{\begin{array}{l}x=z/2\\x+y=2z\\z=3y-\pi\end{array}\right. $

Da cui
$ \left\{\begin{array}{l}x=\pi/7\\y=3\pi/7\\z=2\pi/7\end{array}\right. $


-edit-
ricontrollo...

$ \widehat{ABC}=x $
$ \widehat{AEB}=180-x $
$ \widehat{BAC}=180-2x $
$ \widehat{DEB}=\widehat{AEB}-\widehat{AED}=180-x-(180-2x)=x $
quindi $ \widehat{AED}=x=\widehat{BAC} $
dunque il triangolo ABC è equilatero

Mi sfugge la conclusione...

[Enrico Leon]

Il mio primo problema che risolvo in geometria

La battuta è troppo facile e quindi non la dico...

[iademarco]

-edit-
ricontrollo...

Si, misà che ricontrollo anch'io ora...

$ \widehat{ABC}=x $
$ \widehat{AEB}=180-x $
$ \widehat{BAC}=180-2x $
$ \widehat{DEB}=\widehat{AEB}-\widehat{AED}=180-x-(180-2x)=x $
$ \widehat{BDE}=\frac{180-x}{2} $
$ \widehat{ADE}=180-\frac{180-x}{2}=\frac{180+x}{2} $
$ \widehat{AED}=180-\frac{\frac{180-x}{2}}{2}=\frac{180-x}{4} $
quindi ora $ x+x+\frac{180-x}{4}=180 $
da cui $ x=180-\frac{1080}{7}=20° $
Dunque l'angolo in A misura (o dovrebbe misurare) $ 140° $

ps: nella prima soluzione colpa della penna, che ha messo una x dove non avrebbe dovuto

[Enrico Leon]

Ma no, viene anche a me $ \pi/7\ldots $

[iademarco]

Ma no, viene anche a me $ \pi/7\ldots $

E infatti guarda che viene anche a me
volevo solo vedere se vi accorgevate dell'errore
dannata penna malefica
...
l'errore sta qui...

quindi ora $ x+x+\frac{180-x}{4}=180 $
da cui $ x=180-\frac{1080}{7}=20° $

facendo bene i conti viene $ x=\frac{540}{7} $, da cui $ \widehat{BAC}=\pi/7\ldots $