OliForum Matematico

Spostato in matematica ricreativa, come da richiesta --- HP
Ho trovato questo rebus,spero che vi piacera:
AB*
AA=
BAAA
B e A sono cifre diverse.

hoja nasredin (firma) ha scritto:Chuck Norris puo dividere per 0!

Anch'io so dividere per $ 0! $...

hoja nasredin ha scritto:Ho trovato questo rebus,spero che vi piacera:
AB*
AA=
BAAA
B e A sono cifre diverse.

Sei sicuro? Perché viene $ 110A^2+11AB-111A-1000B=0 $ e quindi $ B=\displaystyle\frac{111A-110A^2}{11A-1000} $ che non è intero per nessun $ 1\leq A\leq9 $.

Dato che l'ultima cifra è A ho:
$ A*B \equiv A \pmod {10} $
$ A*B-A \equiv 0 \pmod {10} $
$ A*(B-1) \equiv 0 \pmod {10} $

Ora ho 2 casi

CASO 1
A*(B-1) = 0 quindi B-1=0 (non lo è A per ovvi motivi)
Quindi B=1
A1*
AA=
1AAA
Questo può avvenire per A=3,4 Dato che con A minore il numero avrebe 3 cifre e con A maggiore l'1 posto all'inizio del risultato diverrebbe 2 o più.
Lo verifico per A=3 e per A=4 e non mi da soluzione.

CASO 2
A*(B-1) = n*10 con $ 1 \le n \le 6 $ poichè il prodotto da al massimo 64
Dato che A e B rappresentano un'unica cifra devo dividere il fattore 10 in 2 e 5. Il 5 rimane di 1 cifra solo se moltiplicato per 1. Il 2 può essere moltiplicato per 1,2,3,4 Quindi n è al massimo 4. Per n=1 ho 2 possibilità
A=2 B=6
A=5 B=3
Ma nessuna delle 2 verifica la condizione.
Per n=2 ho:
A=5 B=5 (impossibile per Hp)
A=4 B=6 ma non verificano.
Per n=3 ho:
A=6 B=6 (impossibile per HP)
A=5 B=7 ma non verifica.
Per n=4 ho:
A=8 B=6
A=5 B=9 ma non verificano.

Avevo fatto la stessa conclusione di Enrico Leon ma ho voluto provare con un altro procedimento ed effettivamente non ci DOVREBBERO essere soluzioni.

sapete cos'e un rebus?
non è che ci vuole molto a scoprire che in base 10 non si fa
la risposta è semplice ma non triviale.
in effetti va in matematica ricreativa

penso che in qualunque base sia impossibile... (sia f la base e si consideri tutto modulo f+1, il primo membro risulta 0 mentre il secondo A-B quindi necessariamente A=B in quanto |A-B|< b-1)

usa un sistema di numerazione diversa

beh direi che il "cifre" traeva in inganno... carino comunque!!