OliForum Matematico

Siano $ a_1, a_2, . . ., a_n $ numeri reali e siano $ b_1, b_2, . . ., b_n $ tali che

$ \displaystyle b_i = {max}_{1 \leq j \leq n} (i \cdot j - a_j) \quad \forall i=1,2,...,n $

Se allo stesso modo si costruiscono $ c_1, c_2, . . ., c_n $ a partire da $ b_1, b_2, . . ., b_n $ e poi $ d_1, d_2, . . ., d_n $ a partire da $ c_1, c_2, . . ., c_n $, si dimostri che:

$ \displaystyle c_i \leq a_i \quad \forall i=1,2,...,n $

$ \displaystyle d_i = b_i \quad \forall i=1,2,...,n $

Edit: Corretta seconda tesi

mi pare che...
La prima sia falsa, infatti equivale a dimostrare che per ogni insieme di $ a_i $ esiste un j tale che $ a_1-a_j\geq (n-j)n $.
e la seconda pure sia falsa per $ n>1 $ : si dimostra proprio la disuguaglianza contraria $ d_i=b_i\geq b_1 $...

Hai scritto male la tesi, mi sembrava molto strana...

La seconda l'ho corretta, errore mio ma la prima è giusta

http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf

E continuano ad essere sbagliate entrambe...

Perdona la domanda ma ti sei preso la briga di arrivare a pagina 32 e leggere il testo?

Certo, anche prima che tu mi dessi il link! maxpower ha perfettamente ragione.

Edit: tolta soluzione

uhm forse hai messo due 1 al posto di due i nei pedici della tesi?

Ecco, tra parentesi, voi altri potreste evitare di fare gli str**zetti saccenti? se c'è un errore di copiatura da fonte pubblica, potete evidenziarlo e anzi dovete farlo, ma non dire "c'è un errore trovalo!"
Il "così com'è la tesi è falsa" quando il problema è semplicemente riportato, è una risposta stupida e controproducente.

Quindi, per favore, imparate a comportarvi.

Verissimo! Grazie mille per avermelo fatto notare e per ciò che hai detto...

hei,dove hai trovato le lezioni sns??pensavo fossero solo una leggenda...

lezioni??
al limite soluzioni... di alcuni esercizi si trovano nel libro "problemi di matematica della scuola normale superiore" (o qualcosa così) che trovi citato n-mila volte in questo forum.