Generalizzazione a Wolstenholme (by Gebegb)
Inviato: 16 ago 2009, 15:48
Il famoso problema di Wolstenholme è dimostrato in un vecchio post di Eucla qui.
Problema. Sia $ n \in \mathbb{N}_0 $ un intero fissato dela forma $ 6k \pm 1 $. Sia $ S_n $ l'insieme di tutti gli interi positivi minori di $ n $ e coprimo con esso. Mostrare che $ n^2 $ divide il numeratore della frazione $ \displaystyle \sum_{i \in S_n}{\frac{1}{i}} $ quando è ridotta ai minimi termini.
Problema. Sia $ n \in \mathbb{N}_0 $ un intero fissato dela forma $ 6k \pm 1 $. Sia $ S_n $ l'insieme di tutti gli interi positivi minori di $ n $ e coprimo con esso. Mostrare che $ n^2 $ divide il numeratore della frazione $ \displaystyle \sum_{i \in S_n}{\frac{1}{i}} $ quando è ridotta ai minimi termini.