Idea sui triangoli
Inviato: 16 ago 2009, 18:21
Ho notato una regolarità, a livello di disegni, che mi piacerebbe potesse essere dimostrata (o smentita con un controesempio). Finora mi è riuscita solo una dimostrazione indiretta, su cui non metto la mano sul fuoco, ma potrebbe essere una generalizzazione utile per alcuni problemi.
Siano $ \overset{\triangle}{ABC} $ e $ \overset{\triangle}{AB'C'} $ triangoli qualsiasi non sovrapposti uniti per il punto $ A $ e i punti siano disposti in modo tale che $ BC' $ intersechi $ CB' $. Le due circonferenze circoscritte si incontrino in $ A $ e in $ P $ (eventualmente sovrapposti). I punti $ BPC' $ sono allineati, così come $ CPB' $. È vero?
PS: c'è modo di mettere, in LaTeX, il triangolino sopra alla dicitura "ABC"?
EDIT: modificato, grazie Haile
Siano $ \overset{\triangle}{ABC} $ e $ \overset{\triangle}{AB'C'} $ triangoli qualsiasi non sovrapposti uniti per il punto $ A $ e i punti siano disposti in modo tale che $ BC' $ intersechi $ CB' $. Le due circonferenze circoscritte si incontrino in $ A $ e in $ P $ (eventualmente sovrapposti). I punti $ BPC' $ sono allineati, così come $ CPB' $. È vero?
PS: c'è modo di mettere, in LaTeX, il triangolino sopra alla dicitura "ABC"?
EDIT: modificato, grazie Haile