Tutti gli n tali che f(n) è un quadrato

[jordan]

Per ogni $ n \in \mathbb{N}_0 $ sia definito $ f(n) $ come il massimo numero di sottoinsiemi $ A_1,A_2,\ldots,A_{f(n)} $ di $ \{1,2,\ldots,n\} $ tali che:
i) $ |A_i|>0 $ per ogni $ i=1,2,\ldots,f(n) $;
ii) $ A_i \neq A_j $ per ogni $ 1 \le i < j \le f(n) $
iii) $ \text{gcd}(x \in A_i)=1 $ per ogni $ i=1,2,\ldots,f(n) $ fissato.

Trovare tutti gli $ n $ tali che $ f(n) $ è un quadrato perfetto.