OliForum Matematico

Un classico.
In quanti modi 5 uomini e 5 donne possono disporsi intorno a un tavolo rotondo in modo che uomini e donne si trovino in posti alternati? Due disposizioni debbono considerarsi uguali quando ciascuno ha a fianco le stesse persone.

Direi che gli uomini possono essere disposti in $ 5! $ modi, così come le donne. Vanno esclusi i casi in cui sono disposti solo "traslati di due posizioni", quindi

$ 5!4! $

forse mi prendo un abbaglio ma io dividerei il tutto per 2 perchè configurazioni speculari sono da considerarsi identiche con queste condizioni o no?

Speculari in che senso? ho diviso per 5 per il discorso del tavolo circolare perchè ogni "coppia" uomo-donna è da considerarsi unica ai fini del conteggio

infatti tu cosi facendo conti tutte le diverse combinazioni che non differiscono per una rotazione. Però il problema dice che sono da considerarsi identiche le configurazioni in cui ognuno ha vicino le stesse persone. Tanto per capirci, è come se tracciassi una retta passante per 2 persone agli opposti del tavolo e scambiassi le restanti con la posizione simmetrica rispetto alla retta. Queste 2 configurazioni sono da considerarsi uguali. Scusa se non mi so spiegare meglio...

Basta prendere come riferimento sempre lo stesso "uomino"
rispetto a dove si siede lui ora i rimanenti 4 maschi hanno 4 posti a disposizione per cui si possono sistemare in 4! modi
le 5 donne invece hanno 5 posti rimanenti dove sistemarsi da cui
si capisce che le disposizioni possibili sono 5!*4!
Generalizzando
il problema per n maschi ed n femmine
ha un numero di disposizioni possibili pari a n! * (n-1)!

Saluti (appena imparo come si usa il LaTeX lo riscrivo,scusatemi)

Questa era la soluzione di alex90......ma hai almeno letto la mia osservazione?

Si hai ragione,avevo inteso male il problema,avevo inteso

A-B-C e C-B-A come due disposizioni diverse relativamente a B


Sono stato poco attento nel leggere il testo

Comunque come dicevi ogni disposizione ha la speculare
per cui le disposizioni "diverse" sono 5! * 4! / 2

Saluti