Tight cosi [sns IV anno 2009]
Inviato: 29 ago 2009, 15:27
Spero di ricordarmelo giusto...
Un sottoinsieme $ (v_1, \dots, v_m) $ in $ R^n $ si dice tight coso (non mi ricordo il nome esatto) se per ogni x in R^n
$ \Vert x \Vert=\sum_i \Vert (x,v_i) \Vert $ -- le parentesi sono il prodotto scalare che tutti conosciamo e amiamo.
(i) probar que $ m \geq n $.
(ii) probar que dev'essere $ x=\sum_i (x,v_i)v_i $.
(iii) probar que se prendo un'isometria A di R^n e la base canonica e_i, i vettori (Ae_i) formano un tight coso.
(iv) probar que tutti i tight cosi si ottengono come descritto in (iii).
Un sottoinsieme $ (v_1, \dots, v_m) $ in $ R^n $ si dice tight coso (non mi ricordo il nome esatto) se per ogni x in R^n
$ \Vert x \Vert=\sum_i \Vert (x,v_i) \Vert $ -- le parentesi sono il prodotto scalare che tutti conosciamo e amiamo.
(i) probar que $ m \geq n $.
(ii) probar que dev'essere $ x=\sum_i (x,v_i)v_i $.
(iii) probar que se prendo un'isometria A di R^n e la base canonica e_i, i vettori (Ae_i) formano un tight coso.
(iv) probar que tutti i tight cosi si ottengono come descritto in (iii).