Euler inequality
Inviato: 02 set 2009, 01:44
Siano $ x,k $ interi positivi fissati. Mostrare che $ \displaystyle \text{exp}\left(\sum_{d\le x,\text{gcd}(d,k) = 1}{k\frac {\mu^2(d)}{\varphi(d)}}\right) \geq x^{\varphi(k)} $.
Nota. $ \varphi(\cdot) $ è la funzione di Eulero, $ \mu(\cdot) $ la funzione di Moebius, $ \text{exp}(y):=e^y $ e tanto per ripeterlo $ gcd $ è il massimo comune divisore.
Nota. $ \varphi(\cdot) $ è la funzione di Eulero, $ \mu(\cdot) $ la funzione di Moebius, $ \text{exp}(y):=e^y $ e tanto per ripeterlo $ gcd $ è il massimo comune divisore.