Pagina 1 di 1

SSSUP: Satelliti

Inviato: 03 set 2009, 16:58
da mrossi
È ben noto che più ci si alza rispetto alla superficie terrestre e più è possibile vedere (o essere visti da) lontano.

a. Un satellite si trova ad altezza h sulla verticale di un punto P della superficie terrestre. Determinare la massima distanza da P sulla superficie terrestre alla quale è ancora possibile vedere il satellite.

b. Una ditta di telecomunicazioni vorrebbe piazzare 4 satelliti in modo che da ogni punto della superficie terrestre sia possibile vederne almeno uno. Per ragioni tecniche, la massima altezza da terra alla quale i satelliti possono essere lanciati è uguale al doppio del raggio terrestre. Determinare se la ditta può raggiungere il suo scopo.

c. Determinare se, in assenza del vincolo sulla massima altezza raggiungibile, sarebbe possibile disporre opportunamente 3 satelliti in modo che da ogni punto della superficie terrestre sia possibile vederne almeno uno.

(Nota: si approssimi la Terra con una sfera di raggio R).

Inviato: 04 set 2009, 10:27
da Iuppiter
Rispondo al punto A)
$ HP = h $
$ PO = OK = R $
$ \widehat{HOK} = arccos \left (\dfrac{OK}{HO} \right ) = arccos \left (\dfrac{R}{R+h} \right ) $

Ora facciamo una proporzione:

$ \widehat{HOK} : X = 360° : 2{\pi}R $

Quindi $ X = \dfrac{arccos \left (\dfrac{OK}{HO} \right )*{\pi}R}{180} $

Inviato: 04 set 2009, 11:54
da mrossi
Si il punto A è ok...

Però non saprei come dimostrare in maniera corretta i punti B e C, che secondo me non sono realizzabili (per il C a meno di non mandare i satelliti a distanza infinita).

Inviato: 04 set 2009, 12:59
da FeddyStra
Punto C.
Un satellite copre meno di una semisfera. Due satelliti, quindi, lasciano due punti antipodali non coperti. Il terzo satellite non può coprirli entrambi.

Inviato: 04 set 2009, 14:05
da mrossi
Si anch'io avevo pensato lo stesso però non sapevo se bastasse.

Comunque dovrebbe essere analogo anche per il punto B.

Inviato: 04 set 2009, 16:14
da Il_Russo
Il punto B si può fare. Basta metterli ai vertici di un tetraedro regolare di cui la Terra sia la sfera iscritta. In tal modo l'altezza a cui stanno i satelliti sopra la superficie è esattamente il doppio del raggio terrestre. La dimostrazione deriva dal fatto che il baricentro di un tetraedro, che essendo regolare è anche l'incentro, divide i segmenti che uniscono i vertici alle facce opposte passando per il baricentro in due parti di cui quella contenente il vertice tripla dell'altra. Poiché la parte del segmento che unisce il vertice alla faccia è R la parte rimanente è 3R; R è occupato ancora dalla Terra e rimangono esattamente 2R per alzare il satellite.

Inviato: 06 set 2009, 23:45
da FeddyStra
FeddyStra ha scritto:Punto C.
Un satellite copre meno di una semisfera. Due satelliti, quindi, lasciano due punti antipodali non coperti. Il terzo satellite non può coprirli entrambi.
Curiosità!