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Si supponga di colorare il piano con tre colori, ovvero si associ ad ogni punto uno dei colori. È vero che è sempre possibile trovare un segmento di lunghezza unitaria con gli estremi dello stesso colore?

Il primo problema dimostrativo dell'INdAM poneva la domanda con due colori e poi chiedeva altre cose, ugualmente semplici.

Chiamo A,B,C i tre colori, sia P colorato di A, e sia W la circonferenza di centro P e raggio √3. Preso Q in W costruisco il rombo PRQT,dove RT=PR=RQ=QT=TP=1. Se la tesi fosse falsa allora {R,T} sono colorati di {B,C} per cui Q è colorato di A. Per cui W è tutta colorata di A. Ma W ha infinite corde unitarie. Ciao!

Giusto per rendere a Cesare quel che è suo, questa è la soluzione che fornì fph in un lontano stage Pavia 2005.
@ Jordan: sei un inceneritore di problemi!

FeddyStra ha scritto:Giusto per rendere a Cesare quel che è suo, questa è la soluzione che fornì fph in un lontano stage Pavia 2005.

Beh, ma non credo di essere stato né il primo né l'unico a trovarla...

Non ho detto questo. Semplicemente, pensare a questo problema mi fa sempre pensare all'inizio della mia carriera olimpica e a bei momenti passati. E mi ricordo quello stage come fosse oggi perchè mi era piaciuto molto. Inoltre, per chi se ne ricordasse, di questo problema e delle naturali generalizzazioni del caso (più colori, più dimensioni, più punti, etc.) se ne era anche fatto argomento di conversazione per un'intera sera in pizzeria alla fine di uno stage Senior a Pisa.