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Con quale probabilità le soluzioni dell'equazione:
$ \displaystyle x^2+2px+q=0 $
sono reali, se tutte le scelte di p e q sono equiprobabili fra $ \displaystyle -N $ e $ \displaystyle N $? ($ \displaystyle N=M^2 $, dove $ \displaystyle M>1 $ intero)
Rispondete numerosi....
I casi possibili sono $ \displaystyle (2N+1)^2 $ e l'unica condizione su p e q che mi viene in mente è $ \displaystyle p^2 \ge q $ per il delta positivo...
Perciò i primi casi favorevoli sono quando $ \displaystyle q<=0 $ e p qualunque tra $ \displaystyle -N $ e $ \displaystyle N $, cioè $ \displaystyle (N+1)(2N+1) $. Come si procede con $ \displaystyle q>0 $???
Grazie

SARLANGA ha scritto:Come si procede con $ \displaystyle q>0 $?

$ \displaystyle \sum_{k=1}^{n^2} \left \lfloor \sqrt{k} \right \rfloor = \dots $

FeddyStra ha scritto:

SARLANGA ha scritto:Come si procede con $ \displaystyle q>0 $?

$ \displaystyle \sum_{k=1}^{n^2} \left \lfloor \sqrt{k} \right \rfloor = \dots $

Che variabile è k? Scusa ma non ho capito niente...

non capisco se p e q sono reali o interi.se sono interi ho capito cosa intendeva feddystra,sennò no.

Ah beh io ho immaginato che fossero interi. Comunque viene un bel problema anche se sono reali.

SARLANGA ha scritto:Che variabile è k?

$ k $ è semplicemente una dump variable che funge da indice di sommazione. Il mio messaggio voleva semplicemente consigliare di trovare una formula chiusa per quella sommatoria e capire come utilizzarla ai fini del problema.

didudo ha scritto:non capisco se p e q sono reali o interi.se sono interi ho capito cosa intendeva feddystra,sennò no.

Si, scusatemi, sono interi relativi...
Riguardo alla formula della sommatoria, l'avete trovata? Come ci si arriva? Studiando i primi casi semplici (N= 4, 9, 16) e per induzione?
Grazie di nuovo