OliForum Matematico

Mi chiedevo...
In probabilità esiste una definizione di valore atteso non del tipo:
"il valore atteso è ciò che ricavi facendo questo integrale"
ma più carina e meno costruttiva, del tipo:
"il valore atteso è una cosa che soddisfa le seguenti proprietà:
- bla
- bla
- bla bla bla"

Buffe, come proprietà.

Non che io sappia; per misure di probabilità qualsiasi il valore atteso È l'integrale. Però esiste una maniera di assiomatizzare l'integrale dicendo
"l'integrale è una cosa che soddisfa le seguenti proprietà:
- bla
- bla
- bla bla bla"
e si chiama integrale di Daniell

Non so quanto questo risponda alla tua domanda...

In effetti una variabile aleatoria è una qualsiasi funzione misurabile su uno spazio di probabilità, e il suo valore atteso è il suo integrale. Quindi stai praticamente chiedendo di ridefinire l'integrale.