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Trovare tutte le coppie (m,n) di interi positivi per cui il numero

$ \large \sqrt[60]{m^{n^5-n}} $

è a sua volta intero

E' stato già postato..ad ogni modo $ f(n):=n^5-n $ allora per ogni n intero vale $ 30 \mid f(n) $, resta solo il 4 a dare fastidio. Abbiamo che $ 4 \mid \text{gcd}(1^5-1,(-1)^5-(-1),0^5-0) $ e $ 2 ||(2^5-2) $ per cui sono tutte le sole le soluzioni (m,n) quelle della forma (x,4y),(x,4y+1),(x²,4y+2),(x,4y+3).

Se possibile, potresti spiegare un po' meglio a uno che di teoria dei numeri non sa quasi niente oltre alle congruenze. Oppure prima di capire la soluzione è meglio che mi guardi qualche video di Gobbino?

Trovato, qui ti dovrebbe essere piu chiaro..se ci sono problemi scrivi pure

Grazie mille...