OliForum Matematico

Date le serie

• $ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \exp(kn)x^n $
• $ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \sin(kn)x^n $
• $ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \cos(kn)x^n $

con $ k\in\mathbb Z $, trovare il loro raggio di convergenza e una formula chiusa che le rappresenta.

$ $\sum_{n=0}^{\infty} e^{kn}x^n=\sum_{n=0}^{\infty} \left(e^kx\right)^n $
$ $\sum_{n=0}^{\infty} e^{ikn}x^n=\sum_{n=0}^{\infty} \left(\cos{(kn)}+i\sin{(kn)}\right)x^n $