OliForum Matematico

Il problema 1 a pagina 7 di Geometry Unbuond di Kedlaya chiede di dimostrare un fatto che mi sembra falso (al 99 % dovrei essermi sbaglato io)

http://www-math.mit.edu/~kedlaya/geomet ... 060118.pdf

Let A,B,C be distinct points. Then any point P in the plane is uniquely
determined by the three distances PA, PB, PC; that is, if P,Q are points in the plane with
PA = QA, PB = QB, PC = QC, then P = Q.

Secondo me invece, le circonferenze con centro A,B,C e raggio rispettivamente PA,PB,PC possono essere secanti, in modo che A,B,C siano allineati. Quindi Q è il simmetrico di P rispetto alla retta individuata da A,B,C o sbaglio?

P. S. potrei aver detto un'enorme ca**ata

Tra le ipotesi va aggiunto che A, B, C non siano allineati.
O è un errore di Kedlaya, oppure da qualche parte verso l'inizio fa una qualche assunzione tipo "quando nel seguito parlerò di terne generiche di punti, intenderò non allineati". A occhio e croce siamo nel primo caso.

Tibor Gallai ha scritto:Tra le ipotesi va aggiunto che A, B, C non siano allineati.
O è un errore di Kedlaya, oppure da qualche parte verso l'inizio fa una qualche assunzione tipo "quando nel seguito parlerò di terne generiche di punti, intenderò non allineati". A occhio e croce siamo nel primo caso.

Ok, grazie