OliForum Matematico

Mi rivolgo a voi poiché alcuni dubbi che riconduco a questi problemini:
<BR>
<BR>1 Dimostrare che considerato l’insieme di tutti i triangoli di un certo perimetro p, quello di area maggiore è il triangolo equilatero (è stato citato qualche giorno fa su questo sito da qualcuno)
<BR>
<BR>2 Dimostrare che
<BR>
<BR>(x+a)^n>=(x+b1)(x+b2)…..(x+bn)
<BR>
<BR>(1,2,n sono indici naturalmente)
<BR>
<BR>posto che b1+b2….+bn=n*a
<BR>
<BR>per adesso mi sorgono solo questi due, vi prego, aiutatemi
<BR>Grazie
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 02-05-2003 13:06 ]

il primo: disuguaglianza tra le medie: sia a+b+c=2p, si ha che (p-a)+(p-b)+(p-c)=p, per cui (p-a)(p-b)(p-b)<=(p/3)^3, per cui
<BR>sqrt[p(p-a)(p-b)(p-b)]<=p²sqrt(3)/9, e vale il segno di uguaglianza se e solo se p-a=p-b=p-c, quindi a=b=c.
<BR>
<BR>il secondo: sum[bi]=na => sum[x+bi]=n(x+a).
<BR>poi qualcosina si tira fuori, credo... ma devo lavorarci un po\' sopra...
<BR>fatto! allora, il prodotto è massimo, se la somma è costante, quando tutti i fattori sono uguali, cioè quando bi=a per ogni i...
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 02-05-2003 13:21 ]