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aiuto dimostrazione
Inviato: 29 set 2009, 15:21
da ...Gek...
Salve a tutti!!!
Mi potreste dare una mano a risolvere questa dimostrazione (es.9 giornalino matematica n.0):
Sia a(alfa) un cerchio, A un punto interno ad esso e PQ una corda passante per A che non sia il diametro. Chiamiamo p e q le rette tangenti alla circonferenza rispettivamente in P e Q. Sapendo che la retta l passante per A e perpendicolare a OA interseca p e q nei punti K e L, dimostrare che AK = AL.
grazie in anticipo
Inviato: 29 set 2009, 18:09
da ...Gek...
L'ho risolto....
grazie comunque
Inviato: 29 set 2009, 18:15
da karlosson_sul_tetto
...Gek... ha scritto:L'ho risolto....
grazie comunque
Grazie di che?Non abbiamo fatto niente!
Bé,scusaci,non dobbiamo fare cosi davanti a un neoscritto!
Cmq benvenuto!
Inviato: 29 set 2009, 18:55
da Haile
karlosson_sul_tetto ha scritto:...Gek... ha scritto:L'ho risolto....
grazie comunque
Grazie di che?Non abbiamo fatto niente!
Bé,scusaci,non dobbiamo fare cosi davanti a un neoscritto!
Cmq benvenuto!
fare così come? Ha trovato lui stesso la soluzione dopo sole 2 ore e mezza...
Inviato: 29 set 2009, 18:59
da karlosson_sul_tetto
@Haile:c'era una decina di persone che potevano cercare di risolvere il problema,ecco cosa potevamo fare
Inviato: 29 set 2009, 20:38
da Francutio
karlosson_sul_tetto ha scritto:@Haile:c'era una decina di persone che potevano cercare di risolvere il problema,ecco cosa potevamo fare
La gente non vive su sto forum.
E il forum non è una chat, per cui i tempi medi di attesa per una risposta, soprattutto in un forum piccolo come questo, sono ben più lunghi di 2 o 3 ore...
Inviato: 29 set 2009, 20:59
da ...Gek...
@karlosson_sul_tetto: Grazie per il benvenuto!
mi scuso con tutti per avere risolto il problema poco dopo averlo postato...
Inviato: 29 set 2009, 21:02
da Francutio
...Gek... ha scritto:@karlosson_sul_tetto: Grazie per il benvenuto!
mi scuso con tutti per avere risolto il problema poco dopo averlo postato...
Non sono queste le cose per cui scusarsi
Benvenuto anche da parte mia
Se hai voglia potresti scrivere qua la tua soluzione sotto spoiler per quelli che vorranno provare ma non riusciranno a risolvere
EDIT: oooops...non esiste lo spoiler in questo forum XD
Bè, se vuoi mettere la tuta soluzione mettila in carattere 1
così
Inviato: 29 set 2009, 23:18
da Gatto
Anzi, è stato molto meglio se è riuscito a risolverlo da solo in questo tempo:
1) Ci ha pensato molto più di quanto avrebbe fatto leggendo una soluzione di un altro, e poi anche la soddisfazione è maggiore
2) Non ha ricevuto una risposta del tipo "ma è banale discende chiaramente dal teorema del mostro spaghetti volante (e simili)" che probabilmente non lo avrebbe aiutato e lo avrebbe fatto sentire solo in imbarazzo XD
Inviato: 30 set 2009, 14:28
da ...Gek...
Ok questa è la soluzione....
sapendo che gli angoli $ K\widehat AO = $$ K\widehat PO = $ $ 90 \textdegree $ si ha che P sta sulla circonferenza passante per O,A,K (poichè il quadrilatero OPKA è inscrittibile avendo i gli angoli opposti supplementari). Allo stesso modo sapendo che che $ O\widehat AL = $$ O\widehat QL = $ $ 90 \textdegree $ si ha che i punti Q,O,A,L stanno sulla stessa circonferenza. Quindi, tenendo presente che tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali si ricava che $ O\widehat PA= O\widehat KA $ e che $ O\widehat QA = O\widehat LA $. Infine essendo $ O\widehat PA = O\widehat QA $, poichè il triangolo OPQ è isoscele, si ricava che $ A\widehat KO = A\widehat LO $ e si giunge così alla tesi: AK=AL.