OliForum Matematico

Visto che vanno di moda le costruzioni con riga e compasso:

1) costruire una circonferenza passante per due punti dati e tangente a una retta data(i punti giacciono sullo stesso semipiano);

2) data una retta d, un punto F, un reale positivo k e un punto P, costruire le tangenti passanti per P alla conica di fuoco F, direttrice d e parametro k (ovvero per ogni punto X della conica, detta X_d la sua proiezione su d, si ha XF/XX_d=k)

3) data una retta d. un punto F, un reale positivo k e una retta r, costruire le intersezioni della retta con la conica di fuoco F, direttrice d e parametro k.

E in più

4) data una retta d, un punto F , un reale positivo k e una retta r, costruire le tangenti alla conica definita come nei punti 2 e 3 parallele a r.

Anér ha scritto:i punti giacciono sullo stesso semipiano

Scusa,ma...cosa intendi??!!??

Intende che i punti sono "dalla stessa parte rispetto alla retta"

ovvero:

Una retta divide il piano in 2 parti, chiamate appunti semipiani.
Se i due punti sono sullo stesso semipiano vuol dire che il segmento che li unisce NON interseca la retta.
Viceversa:
Se i due punti NON sono sullo stesso semipiano vuol dire che il segmento che li unisce interseca la retta.

Grazie!Mo cerco di risolverlo.

ma qui sono autorizzati tutti a rispondere o anche questo post è solo per chi è alle prime armi?

Maioc92 ha scritto:ma qui sono autorizzati tutti a rispondere o anche questo post è solo per chi è alle prime armi?

Va,hanno rovinato tutti i post di questo tipo;continuate.
Non credo che il 2 e 3 sia per le prime armi;per il 1 soluzione piccola o/e in bianco please.

guarda che alcuni erano impossibili a meno di non conoscere alcuni semplici teoremi riguardanti la circonferenza, che però dubito vengano insegnati alle medie. Comunque se aspetti credo che Tibor ne posterà degli altri appositamente

Ho aggiunto un altro mezzo punto; no, non ci sono limiti di età o di esperienza per partecipare, e per i problemi sulle coniche non serve neanche conoscere molto sulle proprietà delle coniche (in effetti potreste risolvere il problema senza sapere che il luogo dei punti X del piano tali che il rapporto fra le disatnze da un punto F fissato e da una retta d fissata è uguale a un reale positivo k fissato è una conica).
Per il problema sulla circonferenza serve invece questo teorema (o almeno a me è servito!):

Teorema delle due corde o delle due secanti e della secante e della tangente: se A, B, C, D giacciono su una circonferenza e le rette AB e CD si intersecano in P, allora PA*PB=PC*PD, sia quando P è interno alla circonferenza che quando è esterno; in particolare, se C=D e consideriamo come retta CD la tangente alla circonferenza in C, allora PA*PB=PC^2

Aggiungo un quinto punto, di cui però non so la soluzione: dati cinque punti nel piano, trovare una costruzione con riga e compasso per costruire la conica passante per quei cinque punti (ovvero determinare direttrice, fuoco e parametro).

Anér ha scritto:Visto che vanno di moda le costruzioni con riga e compasso:

1) costruire una circonferenza passante per due punti dati e tangente a una retta data(i punti giacciono sullo stesso semipiano);

2) data una retta d, un punto F, un reale positivo k e un punto P, costruire le tangenti passanti per P alla conica di fuoco F, direttrice d e parametro k (ovvero per ogni punto X della conica, detta X_d la sua proiezione su d, si ha XF/XX_d=k)

3) data una retta d. un punto F, un reale positivo k e una retta r, costruire le intersezioni della retta con la conica di fuoco F, direttrice d e parametro k.

E in più

4) data una retta d, un punto F , un reale positivo k e una retta r, costruire le tangenti alla conica definita come nei punti 2 e 3 parallele a r.

Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

Devi domandarlo qui:
viewforum.php?f=30

sprmnt21 ha scritto:Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

Cultura matematica e scientifica
Qui si parla di libri, film, fumetti, documentari, software di argomento matematico o scientifico.

fph ha scritto:

sprmnt21 ha scritto:Vorrei sapere il posto ed il momento adatto per postare un link dove e' liberamente reperibile un etsto che tratta in modo "sintetico" di coniche?

Cultura matematica e scientifica
Qui si parla di libri, film, fumetti, documentari, software di argomento matematico o scientifico.

fatto!

viewtopic.php?p=113151#113151

Tibor Gallai ha scritto:Devi domandarlo qui:
viewforum.php?f=30

Ho posto qua la questione perche' credo (l'ho solo "sfogliato" velocemente) che nel libro ci siano gli elemmenti per rispondere ai quesiti di Aner.