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Per favore, cerchiamo di dare titoli significativi e di usare il latex. Thanks -- EG
trovare le soluzioni intere positive di
$ x^2+2x-3-2xy-y=0 $

danielf ha scritto:trovare le soluzioni intere positive di
x^+2x-3-2xy-y=0

"x^"significa x al quadrato?

si

credo x=2 e y=1 per ora.

vedendola come equazione di secondo grado in x, abbiamo che il delta(mezzi) è uguale a
$ y^2-y+4 $
che è più grande di $ (y-1)^2 $ e più piccolo di $ (y+2)^2 $
per essere un quadrato perfetto, allora, deve essere uguale a $ y^2 $ o $ (y+1)^2 $
che porta alle soluzioni (7,4) e (2,1)

Sono stato preceduto!!!Comunque in alternativa io ho fatto cosi: scriviamola nella forma $ y(2x+1)=x^2+2x-3 $. Quindi 2x+1 deve dividere l'RHS, quindi $ MCD(2x+1,x^2+2x-3)=2x+1 $. Siccome 2x+1 è dispari è equivalente calcolare $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3)) $. Facciamo la divisione tra polinomi e otteniamo $ MCD(2x+1,4(x^2+2x-3))=MCD(2x+1,15) $, quindi $ 2x+1|15 $. A questo punto è facile concludere e trovare le stesse soluzioni di exodd

diciamo che io ho preso la via algebrica..
comunque, ad essere precisi, avrei dovuto escludere prima il caso y=0...

Il caso y=0 non c'è perché x e y sono positivi

P.S.:

Wolfram Alpha ha scritto:Input:

* Mathematica form

{x^(+2) x-3-2 x y-y = 0,x>0,y>0}
Result:
{x^3-2 x y-y-3 = 0,x>0,y>0}
Implicit plot:
Alternate forms:
{x^3 = 2 x y+y+3,x>0,y>0}
{x^3-(2 x+1) y-3 = 0,x>0,y>0}
Solution:

* Approximate form

x>3^(1/3), y = (x^3-3)/(2 x+1)
Integer solutions:
x = 12, y = 69
x = 2, y = 1

karlosson_sul_tetto ha scritto:P.S.:

Wolfram Alpha ha scritto:Input:

* Mathematica form

{x^(+2) x-3-2 x y-y = 0,x>0,y>0}
Result:
{x^3-2 x y-y-3 = 0,x>0,y>0}
Implicit plot:
Alternate forms:
{x^3 = 2 x y+y+3,x>0,y>0}
{x^3-(2 x+1) y-3 = 0,x>0,y>0}
Solution:

* Approximate form

x>3^(1/3), y = (x^3-3)/(2 x+1)
Integer solutions:
x = 12, y = 69
x = 2, y = 1

ehm karlosson non so se te ne sei accorto ma hai sbagliato a scrivere l'equazione.....e tra l'altro c'è una cosa importante che devi capire: per quanto utili possano essere programmini vari, ebbene questi da soli NON risolvono nulla. Se vuoi puoi usarli per aiutarti a capire ma la dimostrazione deve essere fatta da te. Postare risultati presi da programmi vari è un po' fuori luogo

Maioc92 ha scritto: ehm karlosson non so se te ne sei accorto ma hai sbagliato a scrivere l'equazione.....e tra l'altro c'è una cosa importante che devi capire: per quanto utili possano essere programmini vari, ebbene questi da soli NON risolvono nulla. Se vuoi puoi usarli per aiutarti a capire ma la dimostrazione deve essere fatta da te. Postare risultati presi da programmi vari è un po' fuori luogo

Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

invece di $ x^2+2x $ hai scritto $ x^{+2}x $ che ovviamente è $ x^3 $

karlosson_sul_tetto ha scritto:Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

Se uno "si scoccia" a fare i problemi... si trova nel forum sbagliato!

Haile ha scritto:

karlosson_sul_tetto ha scritto:Dove ho sbagliato?Cmq l'ho scritto per quelli che si scocciano

Se uno "si scoccia" a fare i problemi... si trova nel forum sbagliato!

Oppure quelli che si scocciano di fare solo questo problema.
@Maioc92:a dire la verita ho soltanto copiato quello che ha scritto Wolfram Alpha ...


(si,lo so,sono nel forim sbagliato...Su Mathlinks fanno queste cose?

1)non credo che questo problema sia scocciante
2)hai sbagliato TU a digitare l'equazione su Wolfram Alpha, perchè non credo che il programma dia libere interpretazioni di ciò che scrivi. Ti ho anche detto dove, perchè ti ostini (qui come in tutto) a tirare dritto per la tua strada e non ascoltare nessuno