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Disuguaglianza con altezze e mediane [m811 kvant]
Inviato: 04 ott 2009, 16:33
da karlosson_sul_tetto
Sia ABC un triangolo acutangolo,ha, hb, hc le altezze e ma, mb, mc i mediani nei rispettivi vertici A,B,C;r il raggio della circonferenza inscritta e R il raggio della circonferenza cirscoscritta.Dimostrate che:
$ ma/ha+ mb/ha + mc/hc <= 1 + R/r $
Buon lavoro!
(spero che vada qui e non in geometria...)
Inviato: 04 ott 2009, 17:59
da Nonno Bassotto
Effenttivamente va in geometria. Per quanto riguarda il LaTeX, non devi avere installato nulla. E' integrato nel forum. Nella sezione sul LaTeX ci sono diversi consigli su come cominciare ad usarlo.
Inviato: 04 ott 2009, 18:07
da Maioc92
ma mh cos'è?
Inviato: 04 ott 2009, 18:10
da karlosson_sul_tetto
Scusa,ho sbagliato a scrivere:intendevo hc
.Mo lo correggo.
Inviato: 04 ott 2009, 18:14
da Maioc92
a me sembra falsa la tesi... infatti la mediana è sempre maggiore o uguale dell'altezza uscente dallo stesso vertice e r è sempre minore di R, per cui l'LHS è maggiore di 2 e l'RHS è minore di 2...
Inviato: 04 ott 2009, 18:24
da dario2994
Riscrivo la tesi come dovrebbe essere (penso):
Chiamo $ M_x $ la lunghezza della mediana da x, $ H_x $ la lunghezza dell'altezza da x. Allora ho che:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_A}+\frac{M_B}{H_B}+\frac{M_C}{H_C}> 2+\frac{r}{R} $
Bonus question:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_B}+\frac{M_B}{H_C}+\frac{M_C}{H_A}\ge 3 $
Inviato: 04 ott 2009, 18:28
da karlosson_sul_tetto
Traducete sotto"Решения задач" e fino a M812 della pagina succesiva:
[/list]
Buona fortuna,ve ne servera molta!
Inviato: 04 ott 2009, 18:28
da Maioc92
boh però cosi la tesi diventa comunque banale...infatti
$ \displaystyle \frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\ge 3>2+\frac r R $
EDIT: la bonus question segue da AM-GM
Inviato: 04 ott 2009, 18:31
da dario2994
Bella soluzione per la bonus question :) davvero bella xD
Inviato: 04 ott 2009, 18:33
da karlosson_sul_tetto
dario2994 ha scritto:Bella soluzione per la bonus question
davvero bella xD
Ma l'hai capita?!?
Fedor al posto di svolgere gli esercizi ti ha insegnato il russo?!?
Inviato: 04 ott 2009, 18:35
da Maioc92
Ora si spiega tutto!!!!
La tesi è $ \displaystyle\frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\le 1+\frac R r $
@dario:in che senso???
Inviato: 04 ott 2009, 18:38
da dario2994
karlosson_sul_tetto ha scritto:dario2994 ha scritto:Bella soluzione per la bonus question :) davvero bella xD
Ma l'hai capita?!? :shock: :shock: Fedor al posto di svolgere gli esercizi ti ha insegnato il russo?!? :shock: :shock:
Karlosson ma di cosa parli?
La bonus question si intendeva quella posta da me... e la soluzione per quanto concisa a me è parsa chiara... la esplicito per chiarezza:
$ \displaystyle \frac{M_A}{H_B}+\frac{M_B}{H_C}+\frac{M_C}{H_A}\ge 3\sqrt[3]{\frac{M_AM_BM_C}{H_AH_BH_C}}\ge 3\sqrt[3]{1\cdot 1\cdot 1}\ge 3 $
p.s. il senso è che trovo la soluzione davvero bella xD A me non era venuta in mente
Inviato: 04 ott 2009, 18:42
da Maioc92
ah ok!!! Lieto che qualcuno apprezzi le mie idee
@karlosson:per favore correggi il testo dell'esercizio nel primo messaggio e nell'altro thread in TdN
Inviato: 04 ott 2009, 18:44
da karlosson_sul_tetto
Maioc92 ha scritto:ah ok!!! Lieto che qualcuno apprezzi le mie idee
@karlosson:per favore correggi il testo dell'esercizio nel primo messaggio e nell'altro thread in TdN
Qua dov'è lerrore?
Inviato: 04 ott 2009, 18:49
da Maioc92
Maioc92 ha scritto:
La tesi è $ \displaystyle\frac{M_a}{H_a}+\frac{M_b}{H_b}+\frac{M_c}{H_c}\le 1+\frac R r $