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Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.

dai dai non snobbatelo così

Ok, ok...
Procedo per assurdo.
Prendo cinque punti, per pigeonhole 3 sono dello stesso colore, wlog bianchi. Siano A,B,C e G il loro baricentro, che deve essere nero. Faccio un omotetia di centro G e raggio 4 che manda A,B,C in A',B',C'. A è il baricentro del triangolo A'BC (si dimostra facilmente con la nota proprietà del baricentro che divide la mediana in due parti una il doppio dell'altra) quindi A' deve essere nero, e analogamente anche B' e C'. Ma G è anche baricentro di A'B'C', abbiamo così il nostro triangolo coi vertici e il baricentro tutti neri

Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.

scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio..

danielf ha scritto:

Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.

scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio..

qualunque, devi dimostrare che comunque è colorato il piano possiamo trovare un triangolo con il baricentro dello stesso colore

in quanti lo avete risolto?