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Semifinale B Cesenatico N°15
Inviato: 09 ott 2009, 12:18
da iademarco
Qualche volenteroso potrebbe spiegarmi come si risolve? Grazie in anticipo
La battaglia di Puntor
L’epica battaglia di Puntor, tra Gaussdalf e Tauron, ebbe luogo in una foresta quadrata, dal perimetro di 68 Km. Le scritture riportano, per entrambi i contendenti, la somma dei quadrati delle distanze dai vertici del campo di battaglia:
Gaussdalf 747 $ km^{2} $, Tauron 603 $ km^{2} $. Da quanti metri di distanza dovettero affrontarsi, al massimo, lo stregone e l’oscuro signore?
Re: Semifinale B Cesenatico N°15
Inviato: 09 ott 2009, 14:53
da sprmnt21
iademarco ha scritto:Qualche volenteroso potrebbe spiegarmi come si risolve? Grazie in anticipo
La battaglia di Puntor
L’epica battaglia di Puntor, tra Gaussdalf e Tauron, ebbe luogo in una foresta quadrata, dal perimetro di 68 Km. Le scritture riportano, per entrambi i contendenti, la somma dei quadrati delle distanze dai vertici del campo di battaglia:
Gaussdalf 747 $ km^{2} $, Tauron 603 $ km^{2} $. Da quanti metri di distanza dovettero affrontarsi, al massimo, lo stregone e l’oscuro signore?
Ovviamente non e' la risposta alla tua richiesta, che verra' sicuramente da qualcun altro, ma se puo' sevire a qualcuno per confronto metto qua quanto "mi viene":
Se l e' il lato del quadrato ed S1 ed S2 le due somme date, il max cercato e' dato da: rq(s1^2 - l^2/2) + rq(s2^2 - l^2/2).
Inviato: 09 ott 2009, 15:13
da Iuppiter
Se il quadrato ha perimetro $ 68 $ km, allora i lati misurano$ 17 $ km.
Consideriamo un piano cartesiano costruito in modo che l'origine degli assistia nel vertice in basso a sinistra.
Le coordinate dei 4 vertici del quadrato sono $ (0;0) (17;0) (17;17) (0;17) $
Le ccodinate di Gaussdalf sono $ (x_g;y_g) $ e quelle di Tauron sono $ (x_t;y_t) $.
Trovaimo la somma dei quadrati delle distanze di Gaussdalf dai vertici:
$ (x_g^2+y_g^2)+((17-x_g)^2+y_g^2)+((17-x_g)^2+(17-y_g)^2)+(x_g^2+(17-y_g)^2) $
risolviamo i calcoli e troviamo:
$ 4(x_g^2+y_g^2-17x_g-17y_g+289) $
e lo imponiamo uguale a 747
$ x_g^2+y_g^2-17x_g-17y_g+289=747/4 $
completo i quadrati
$ x_g^2-17x_g+72,25-72,25+y_g^2-17y_g+72,25-72,25+289=186,75 $
$ (x_g-8,5)^2+(y_g-8,5)^2=42,25 $
$ (x_g-8,5)^2+(y_g-8,5)^2=6,5^2 $
Questa è l'equazione di una circonferenza con centro $ (8,5;8,5) $ e raggio 6,5 km.
Gaussdalf starà sicuramente su uno dei punti di questa circonferenza.
Svolgendo gli stessi calcoli per Tauron, si ottiene una circonferenza analoga di centro $ (8,5;8,5) $ e raggio $ 2,5 $ km.
La massima distanza tra i due sarà quindi di $ 2,5 + 6,5 = 9 $ km.
La risposta è quindi $ 9000 $.
Inviato: 09 ott 2009, 15:22
da iademarco
Ok grazie, tutto chiarissimo
