Stelle di David e dintorni

[karlosson_sul_tetto]

(il continuo di questo;non lasciate sia questo che quell'altro senza risposta!)


Costruiamo un esagono e1 regolare;nei sei vertici costruiamo una Stella di David (SdD1).
Poi,la Stella di David forma un esagono e2 (sempre regolare).Nei sei vertici dell'esagono più piccolo costruiamo un'altra Stella di David(SdD2).

Prima domanda:qual è il rapporto e1/SdD1?
Seconda domanda:qual è il rapporto SdD1/e2?
Terza domanda:qual è il rapporto SdD1/SdD2?E quello e1/e2?

[Iuppiter]

Area $ E_1 = 1 $
Area $ SdD_1 = \frac{2}{3} $ (nella figura allegata tutti i triangolini hanno area uguale, 12 appartengono alla stella di david e 18 all'esagono)
Area $ E_2 = \frac{1}{2}\cdot SdD_1= \frac{1}{3} $
Area $ SdD_2 = \frac{2}{3} \cdot E_2 = \frac{2}{9} $

Quindi:
a) $ \frac{E_1}{SdD_1}=\frac{3}{2} $
b) $ \frac{SdD_1}{E_2}= 2 $
c) $ \frac{SdD_1}{SdD_2}= 3 $
d) $ \frac{E_1}{E_2}= 3 $

In generale l'area di $ F_n = (\frac{2}{3})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor} $ .

[karlosson_sul_tetto]

Rilancio:e se al posto della stella di David e dell'esagono prendiamo una stella regolare a cinque punte e un pentagono?(le domande sono dempre le stesse)