OliForum Matematico

Dimostare che in un triangolo b^4+3acb^2>=4a^2c^2, con beta=60°
<BR>Risolverla sia in maniera elegante sia in maniera barbara.
<BR>P.S. Dopo ho una risoluzione molto barbara di una disuguaglianza algebrica....................................................................<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 03-05-2003 20:57 ]

Per il T del coseno
<BR>
<BR>b^2 = a^2+c^2-2ac*cos60=a^2+c^2-ac
<BR>
<BR>da cui la dis diventa
<BR>
<BR>a^4+c^4+ac^2-2a^3c-2ac^3+2a^2c^2+3a^3c+3ac^3-3a^2c^2 >=4a^2c^2
<BR>
<BR>semplificando
<BR>
<BR>a^4+c^4+a^3c+ac^3-4a^2c^2>=0
<BR>
<BR>(a^2-c^2)^2+ac(a-c)^2>=0
<BR>
<BR>che è banale...
<BR>
<BR>Mi sembra abbastanza elegante (che vanitoso <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> )
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">