OliForum Matematico

Sto cercando di dimostrare la prima legge di De Morgan senza ricorrere alla classica tabella V, F dei vari casi logici.
La ricordo:
$ \displaystyle \overline{A \cup B}= \bar {A} \cap \bar{B} $
Ovviamente al primo membro è tutto soprassegnato.

Ragazzi, lo so che è così scontato...Però non riesco a scrivere sul foglio niente di nuovo, cioè la condizione di appartanenza al primo insieme per un elemento $ \displaystyle x $ è identica a quella del secondo insieme (per 1° e 2° insieme intendo quello al 1° e 2° membro). Forse mi mancano dei concetti di base per lavorarci sopra...Se fosse proposto come quesito ad una qualsiasi gara matematica, voi che fareste?

Sarlanga puoi spiegarmi cosa vogliono dire le barrette sopra le robe... capito quello ci provo :)

vuol dire negazione, cioè $ \displaystyle \bar A $ è l'insieme complementare di $ \displaystyle A $ rispetto ad un sovrainsieme $ \displaystyle U $. Si legge come "non $ \displaystyle A $".

$ \displaystyle x\in{\overline{A \cup B}} \leftrightarrow x\notin{A \cup B} \leftrightarrow x\notin{A} \land x\notin{B} \leftrightarrow x\in{\bar{A} \cap \bar{B}} $

EDIT: che errore stupido.. ieri sera avevo proprio sonno..

riscriviamo meglio e correggiamo un errore
$ $ x\in{\overline{A \cup B}} \leftrightarrow x\notin{A \cup B} \leftrightarrow x\notin{A} \land x\notin{B} \leftrightarrow x\in{\bar{A} \cap \bar{B}} $

ah, ok...il fatto di avere solo passaggi di condizioni necessarie e sufficienti ("se e solo se") mi frenava, cioè non mi pareva una dimostrazione, ma se anche voi fate così allora mi fido.
Grazie a tutti

Uh? I "se e solo se" rappresentano certo una dimostrazione! Nel senso: a volte un risultato è molto semplice e non richiede altro che i passaggi formali senza alcun commento.