OliForum Matematico

Questo è un esercizio datomi da un universitario .. ma non so risolverlo e non vorrei dargliela vinta ..

Mostrare che, per ogni intero $ k \ge 1 $ dato, esistono infiniti interi $ n>1 $ tali che $ \omega(n+1),\omega(n+2),\ldots, \omega(n+k) $ siano a due a due distinti.
$ \omega(\cdot) $ è la funzione$ \mathbb{N}^+ \to \mathbb{N}: n \mapsto |\{p \in \mathbb{P}: p \mid n\} $ .

Vi ringrazio anticipatamente

e chi sarebbe quest'amico? -.-
hai copiato pure lo sbaglio di chi mi ha corretto (a suo soggettivo parere) il testo dell'esercizio

Kant ha scritto:$ \omega(\cdot) $ è la funzione$ \mathbb{N}^+ \to \mathbb{N}: n \mapsto |\{p \in \mathbb{P}: p \mid n\} $ .

Oh questa? Ma esiste un insieme $ \displaystyle \mathbb{N}^+ $?
E che ci fanno quella barra dopo la freccia $ \displaystyle \mapsto $?

Sarlanga, interpretalo cosi: esistono k interi positivi consecutivi tutti con diverso numero di fattori primi?

Ciao..

Jordan , come mai vuoi sapere chi è ha dato l'esercizio ?
Pensi che mi ha preso in giro e che non si possa risolvere ?

Te l'ho chiesto perchè vorrei sapere in primo luogo se sa risolverlo il tuo amico, visto che l'ha preso da un mio post su scienzematematiche a cui nessuno ancora risponde ormai da abbastanza tempo..