OliForum Matematico

dimostrare che
$ 11^{n+2} +12^{2n+1} $
è divisibile per 133 per ogni numero naturale n

Di nuovo, $ 113=7 \cdot 19 $

Modulo 7
$ 4^{n+2}+5^{2n+1}\equiv16\cdot4^n+5\cdot25^n\equiv16\cdot4^n+5\cdot4^n\equiv21\cdot4^n\equiv0 $

Modulo 19
$ (-8)^{n+2}+(-7)^{2n+1}\equiv64(-8)^n-7\cdot49^n\equiv7(-8)^n-7\cdot11^n\equiv0 $

O anche per induzione (tanto per risparmiare qualche conto): per n=0 è vera, poi modulo 133 ogni passo è moltiplicare 0*11=0

pak-man ha scritto:Modulo 7
$ 4^{n+2}+5^{2n+1}\equiv16\cdot4^n+5\cdot25^n\equiv16\cdot4^n+5\cdot4^n\equiv21\cdot4^n\equiv0 $

Modulo 11
$ (-8)^{n+2}+(-7)^{2n+1}\equiv64(-8)^n-7\cdot49^n\equiv7(-8)^n-7\cdot11^n\equiv0 $

perchè modulo 11?

Ha sbagliato a scrivere, ma i conti sono giusti.

"Piccola" svista ho editato