OliForum Matematico

Sia $ x $ un numero reale qualunque diverso da $ 0 $.

Dimostrare che se $ x+\dfrac{1}{x} \in \mathbb{Z} $,allora $ x^n+\dfrac{1}{x^n} \in \mathbb{Z} $ per ogni $ n \in \mathbb{Z} $ (Grazie per l'osservazione,Maioc92)

Visto che il problema è carino e non troppo difficile posto solo un piccolo hint per invogliare qualcuno a provarci

Distinguere i 2 casi n pari o dispari ed usare un'induzione estesa

P.S:mi sembra che valga anche per $ n\in\mathbb Z $

Proposto qui un annetto fa =)

O qui

Non me ne ero accorto,scusate.....comunque ho notato che alcuni problemi sono stati postati due volte VOLONTARIAMENTE,quindi potreste fare finta che lo abbia riproposto.....