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Non è un problema di geometria...
Per il compleanno dell’ispettrice, l'assistente Dirac ha preparato una scatola a forma di parallelepipedo con base quadrata in cui ogni spigolo ha lunghezza (in cm) pari a un numero intero; inoltre il valore della superficie totale (in cm quadrati) è uguale a quello del volume (in cm cubi). L’assistente ha fatto in modo che la scatola sia il più grande parallelepipedo avente questa proprietà. Qual è il volume della scatola?

chiamiamo a e b il lato della base e l'altezza del parallelepipedo
abbiamo
$ 2a^2+4ab=a^2b $
$ 2a+4b=ab $
$ b-2=\frac{8}{a-4} $
quindi, visto che a è intero, otteniamo i valori
a= 12, 5, 6, 8
che corrispondono a
b= 3, 10, 6, 4
quindi il massimo volume è 144*3=432