Russia MO 2000 - 3

[kn]

$ \displaystyle~O $ è il circocentro del triangolo ottusangolo $ \displaystyle~ABC $. $ \displaystyle~K $ è il circocentro di $ \displaystyle~AOC $. Le rette $ \displaystyle~BA $ e $ \displaystyle~BC $ incontrano di nuovo la circonferenza circoscritta ad $ \displaystyle~AOC $ in $ \displaystyle~M $ e $ \displaystyle~N $ rispettivamente. $ \displaystyle~L $ è il simmetrico di $ \displaystyle~K $ rispetto alla retta $ \displaystyle~MN $. Mostrare che $ \displaystyle~BL\perp AC $

[dario2994]

Bonus question: Dimostrare che il simmetrico di B rispetto alla retta MN appartiene alla circonferenza circoscritta ad AOC

Il problema non sono riuscito a risolverlo, ma facendo il disegno mi sono accorto di questa proprietà e l'ho dimostrata... forse è un fatto noto xD
Per curiosità dove li trovi tutti questi testi russi... sono molto belli :)

[kn]

Bonus question: Dimostrare che il simmetrico di B rispetto alla retta MN appartiene alla circonferenza circoscritta ad AOC

Nella mia dimostrazione bisogna passarci..

Per curiosità dove li trovi tutti questi testi russi

Da questo file, che credo sia dove li prende sprmnt.. volendo ci sono anche qui, identici ma con dei testi leggermente diversi.. visto il sito credo che siano quelli ufficiali

[sprmnt21]

Bonus question: Dimostrare che il simmetrico di B rispetto alla retta MN appartiene alla circonferenza circoscritta ad AOC

Nella mia dimostrazione bisogna passarci..

Per curiosità dove li trovi tutti questi testi russi

Da questo file, che credo sia dove li prende sprmnt.. volendo ci sono anche qui, identici ma con dei testi leggermente diversi.. visto il sito credo che siano quelli ufficiali

gli ultimi postati li ho presi da qua:

http://web.archive.org/web/200402110149 ... ssian.html