OliForum Matematico

Quanto fa $ 0^{0} $? Se "fa", perché "fa quanto fa"? Se "non fa", perché?

P.S.
Domanda stupida, ma avendola fatta anche altrove (e in alti tempi e circostanze), avendo ricevuto risposte diverse, la faccio anche in questo forum. Semplice curiosità.

$ \displaystyle \lim_{x \to 0}{x^x}=\lim_{x \to 0}{e^{x\ln(x)}=e^{\lim_{x \to 0}{x\ln(x)} $ $ =\displaystyle e^{\lim_{x \to 0}{\frac{x^{-1}}{-x^{-2}}}}=1 $, bentornato comunque

0^0 non è definito. Altre risposte più o meno ingegneristiche lasciale perdere...

Se ce l'hai con me, io non ho detto che è definito.

Ma chi, io?

per dirla meglio
$ $x^y $ non e' definita in (0;0) poiche' il valore di $ $\lim_{x\to 0^+}\lim_{y\to 0^+} x^y $ dipende da come viene calcolato

ragazzi, non siamo in "taxi driver"

Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.

Kopernik ha scritto:Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.

Ancora? -.- Io non ho detto che $ 0^0 $ fa 1.

jordan ha scritto: Ancora? -.- Io non ho detto che $ $0^0 $ fa 1.

Rofl. Allora: o sottointendevi che fa 1, oppure hai fatto un intervento OT, forse per cercare di ingannare o fuorviare il povero Wizard. A te la scelta...

Inoltre, excusatio non petita, culpa manifesta: nessuno ti ha accusato direttamente, smetti di difenderti. Kopernik ha detto solo che non è necessario tirare in ballo l'analisi...

jordan ha scritto:

Kopernik ha scritto:Non è necessario tirare in ballo l'analisi: le potenze di base 0 dovrebbero fare sempre 0, mentre le potenze di esponente 0 dovrebbero fare sempre 1. Per non incorrere in una contraddizione, non si definisce $ 0^0 $.

Ancora? -.- Io non ho detto che $ 0^0 $ fa 1.

Mica ce l'avevo con te. Se avessi voluto davvero dirti qualcosa ti avrei scritto un messaggio privato. Intendevo solo esprimere il mio parere.

[OT]excusatio non petita, accusatio manifesta
"Chi si scusa, si accusa".
Non "chi si scusa ha una colpa".

[/OT]

Funziona meglio con culpa, lol.

La mia prof. di latino diceva "Accusatio manifesta".

Ringrazio jordan per il bentornato.

Tornando in tema: non litigate per me Il De Marco lo dice bene che $ 0^0 $ non è definito; solo che su una dispensa di Algebra ho trovato: per ogni $ x \in \mathbb{Z} $ e $ n \in \mathbb{N}_{0} $(*) si pone $ x^0:=1 $, $ x^1:=x $ e $ x^n:=x\cdot x^{n-1} $, quindi restando in $ \mathbb{Z} $ si può... poi quando ci si mette in $ \mathbb{R} $ il problema viene fuori.

Oppure come fa l'Acerbi-Buttazzo si può porre $ 0^0:=1 $ anche in $ \mathbb{R} $ ed escluderlo esplicitamente dalle proprietà delle potenze.

Oppure si può porre $ 0^0:=1 $ solo per sviluppare con Taylor (vedasi il Prodi).


_________________
$ \mathbb{N}_{0}:=\{0,1,2,3,\ldots\} $

Ok. Ci sono anche motivi più combinatorico/insiemistici per porre 0^0=1. Il definirlo o non definirlo alla fine è questione di scuole di pensiero, tipo quelle che considerano 0 fra i numeri naturali, e quelle che lo escludono.
Mi risulta però che la scelta prevalente (molto prevalente) sia di non definirlo. E inoltre, chi lo definisce lo pone tipicamente a 1, per uno qualsiasi dei motivi elencati.

Io credo che la convenzione olimpica standard sia di non definire 0^0, conformandosi alla tendenza prevalente. Così come considerare 0 tra i naturali, sempre seguendo la tendenza prevalente.

In ogni caso, siccome la questione sembra un po' controversa (mi sembra di ricordare addirittura che la mia calcolatrice scientifica dicesse 0^0=1, quando anni fa provai a farglielo calcolare...), i testi dei problemi olimpici dovrebbero per decenza specificare se e come va definito 0^0, qualora questo sia determinante per la comprensione del testo o per la soluzione.

Se il DeMarco dice cosi', e' vero

Cmq come dice Tibor, l'importante e' chiarire che convenzione si usa

PS: "DeMarco, DeMarco. ma DeMarco in DeCosa?"
Pensava il DeMarco capricorno (con corno a forma di derivata parziale) nell'oroscopo iullustrato del dipartimento di astronomia.