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Segmenti congruenti e circonferenze (IMO 1979 Ex 3)
Inviato: 08 nov 2009, 12:25
da dario2994
Questo IMO 3 è molto carino (anche facilotto per essere un IMO 3 xD), consiglio di provare a farlo anche ai più deboli in geometria (vedi me) ;)
Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.
Mini hint (banalotto) per chi non sa come cominciare:
Fate un bel disegno (magari 2-3 con angoli "facili") e tentate di capire quale potrebbe essere il punto cercato ;) Da lì si conclude abbastanza facilmente...
Re: Segmenti congruenti e circonferenze (IMO 1979 Ex 3)
Inviato: 08 nov 2009, 12:43
da karlosson_sul_tetto
dario2994 ha scritto:Questo IMO 3 è molto carino (anche facilotto per essere un IMO 3 xD), consiglio di provare a farlo anche ai più deboli in geometria (vedi me)
Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.
Mini hint (banalotto) per chi non sa come cominciare:
Fate un bel disegno (magari 2-3 con angoli "facili") e tentate di capire quale potrebbe essere il punto cercato Da lì si conclude abbastanza facilmente...
Un paio di domande:
1)Le due circonferenze hanno lo stesso raggio?
2)Il centro di una si trova nell'altro cerchio?
3)La velocità di P e Q è uguale?
Grazie a chi mi rispondera!
Inviato: 08 nov 2009, 13:05
da dario2994
1) No
2) Non per forza
3) Si deduce dal testo :|
Comunque karlosson se non è scritto nel testo mi pare ovvio che la risposta sia no :|
Re: Segmenti congruenti e circonferenze (IMO 1979 Ex 3)
Inviato: 08 nov 2009, 13:31
da karlosson_sul_tetto
dario2994 ha scritto:[...]
Due circonferenze si intersecano in A,B. Due punti P,Q, partendo da A, si muovono ciascuno sulla sua circonferenza a velocità costante e nello stesso senso. I due punti, dopo un giro, si ritrovano contemporaneamente in A.
Dimostrare che esiste un punto fisso Z che in ogni momento è equidistante da P,Q.
Nel modo dell'allegato №1 o №2?
Inviato: 08 nov 2009, 13:39
da dario2994
Allegato 1, comunque il testo è chiarissimo :| Nello stesso senso... si intende orario e antiorario ;)