OliForum Matematico

Sperando di poter modificare poi il titolo per darne uno più significativo (se ce ne sarà bisogno) appena me lo suggerite, vi pongo questo problemino.

Avendo cinque cifre uguali ad 1 ed una uguale a 2, quante numeri diversi posso costruire?

Con una verifica diretta si risolve in 2 min, ma volendo impostare una equazione rigorosa come potrei fare?

Grazie!

Pensavo l'avreste risoto in 5 min! Oppure è talmente facile per voi che non la degnate di una minima attenzione.

Se volete ve ne formulo una variante più complessa.

impostare un'equazione rigorosa per risolvere questo problema??
il massimo che penso si possa fare è _1_1_1_1_1_
e il 2 può stare in uno qualsiasi di quei "_"
ora ..scomodare il calcolo combinatorio x dire che ci sono 6 numeri diversi
magari qualke big (EvaristeG,Jordan o altri)potrebbero trovare un'equazione tanto rigorosa da contenere analisi funzionale o fisica delle particelle(sarcasmo inglese)
e in qst modo saresti accontentato....ma ti dico io k saper risolvere problemi nn vuol dire scrivere equazioni rigorosissime anke x problemi oggettivamente semplici..a volte si tratta sl di sani contacci
snz offesa .ciao!

^^ E' colpa mia, ho omesso un dato importante. Ovviamente sembra molto più banale per come te l'ho fatto capire. Da già il fatto che abbia detto combinazione e non disposizione non avrebbe dovuto evitare il fraintendimento?

Si possono usare alcune o tutte le cifre

Eulero ha scritto:magari qualke big (EvaristeG,Jordan o altri)potrebbero trovare un'equazione tanto rigorosa da contenere analisi funzionale o fisica delle particelle(sarcasmo inglese)
e in qst modo saresti accontentato....

LOL
Se non ho capito male il problema da risolvere è:
"Siano fissati i possibili caratteri $ (x_1,x_2,\ldots,x_n) $ per qualche intero n>1 e una n-upla $ (y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{N}_0^n $. Quante sono le stringhe di al massimo n caratteri sotto il vincolo che il carattere $ x_i $ è usato al massimo $ y_i $ volte per ogni $ i \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $?"
Ipotizziamo che siano fissati un intero positivo $ h \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $ e una n-upla $ (z_1,z_2,\ldots,z_n) \in \mathbb{N}^n $ tali che $ z_i \le y_i $ per ogni $ i \in \mathbb{Z} \cap [1,n] $ e $ \displaystyle \sum_{1 \le i \le n}{z_i}=h $. Allora le possibili stringhe di lunghezza $ h $ che usano il carattere $ x_i $ esattamente $ z_i $ volte è dato dal coefficiente multinomiale $ \displaystyle \binom{h}{z_1,z_2,\ldots,z_n}:=\frac{h!}{z_1!z_2!\ldots z_n!} $.
Il numero da te richiesto è quindi $ \displaystyle S:=\sum_{1 \le h \le n}{\left(\sum_{\vec{0} \le \vec{z} \le \vec{y}\text{ e }z_1+z_2+...+z_n=h}{\binom{h}{z_1,z_2,\ldots,z_n}}\right)} $.
Se non esistesse il vincolo $ \vec{z} \le \vec{y} $ allora $ S $ sarebbe facilmente calcolabile considerando l'identità $ \displaystyle (x_1+x_2+...+x_k)^t=\sum_{i_1+i_2+...+i_k=t, i_j \ge 0}{\left(\binom{t}{i_1,...,i_k}\prod_{1 \le j \le k}{x_j^{i_j}}\right)} $, ma altrimenti a meno di situazioni particolari credo diventi solo un problema di casistica..
Ps. Non so nulla di analisi funzionale e fisica delle particelle

per originalbbb:la prossima volta cerca di non dimenticare "dettagli del genere"modello karlossonsul tetto

per jordan:la mia nn era un offesa anzi...bella soluzione