equazioni diofantea 2x^3-2y^2
Inviato: 12 nov 2009, 22:04
trovare tutte le soluzioni intere di
$ 3x^{2} -2y^{2} =1998 $
$ 3x^{2} -2y^{2} =1998 $
Uhm... è tardi e domani ho il compito di latino in prima ora... tenterò di dare solo l'idea, lasciando i calcoli al lettore xD
Prima di tutto analizzo modulo 2 o 3 sostituendo di volta in volta le variabili... fino ad ottenere qualcosa come
$ $2x^2-3y^2=37 $
A meno di errori di calcolo (molto probabili).
Ora analizzo modulo 6 sfruttando il fatto che i quadrati sono congrui a (0,1,3,4) modulo 6:
$ $2x^2+3y^2\equiv 1 \pmod{6} $
Ora noto che se 3|x ho un assurdo, stessa cosa se 2|y perciò rimangono solo le possibilità
$ $x\equiv 1,4 \pmod{6} $
$ $y\equiv 1,3 \pmod{6} $
Ma poi sostituendo si ottiene:
$ $2+3\equiv 1 \pmod{6} $
Che è chiaramente falso.
Quindi in teoria non ci sono soluzioni intere.