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dimsotrare che
$ \frac{log3}{log2} $
è irrazionale

$ ~ \frac{\log{3}}{\log{2}} = \log_2 3 $.

Se ponessimo $ ~ \log_2 3 = \frac{a}{b} $ con $ ~ a \not= b, ~ (a,b) \not= 0 $ allora $ ~ 2^{\tfrac{a}{b}} = 3 $, ovvero $ ~ 2^a = 3^b $, il che è assurdo, dato che a sinistra è sempre divisibile per 2 e a destra mai.